Indukive Menge – ウィキペディア

いつ 帰納的量 数学の量になります

${displaystyle m}$

空の量を説明しました

${displaystyle emptySet}$

封じ込められ、どこにいますか

${displaystyle x}$

また、彼らの後継者

${displaystyle x ‘= xcup {x}}$

含まれています。 Infinity Axiomは、誘導量があると言います。

多くの

${displaystyle m}$

あなたが次の2つのプロパティである場合、まさに帰納的量です

• 
  ${displaystyle emptyset in m}$

  

• 
  ${displaystyle forall xin m：x’in m}$

  

それによって満たされた

${displaystyle x ‘：= xcup {x}}}$

の後継者

${displaystyle x}$

専用。

自然数 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

誘導量の助けを借りて、リチャード・デデキンドのアイデアに従って、自然数の量は量理論で定義されます。 ^[初め]

${displaystyle {begin {aligned} mathbb {n}：= bigcap {xmid x; {text {induktiv}}}。end {aligned}}}}}$

誘導量の削減は再び誘導性があるため、自然数の量は最小の誘導量です。

${displaystyle mathbb {n}}$

したがって、空の数量の繰り返しの後継者で構成されています。

${displaystyle mathbb {n} = {emptyset、emptyset ‘、emptyset’ ‘、emptyset’ ”、ldots} = {0,1,2,3、ldots}}}$

このように自然数を定義できるようにするには、2つの公理が必要です。InfinityAxiomとSanctuary Axiom：Infinity Axiomは、少なくとも1つの誘導量があることを確信しています。ただし、すべての誘導量にカットを形成すると、自然数のクラスが得られます。分離axiomeは、カットも量よりもかなりのものであり、自然数のクラスが本当にかなりのものであることを保証します。

Zermelo-Fraenkeleの合併理論内では、この方法で設計された量が示されることができます

${displaystyle mathbb {n}}$

ピアノ公理を実現しました。

${displaystyle mathbb {n}}$

したがって、自然数の直感的な概念は理論理論を捉えています。それ以外の

${displaystyle x ‘}$

と

${displaystyle emptySet}$

したがって、あなたは主に算術のように書いています

${displaystyle x+1}$

また。

${displaystyle 0}$

。

誘導量の定義の助けを借りて、完全な誘導の証拠の方法を正当化することができます（したがって、名前は名前です 帰納的 ）：すべての自然数には特定の特性があることを示す必要があります

${displaystyle e}$

だから群衆を見てください

${displaystyle e：= {nin mathbb {n} mid e（n）} subseteq mathbb {n}}$

。今それを示しています

${displaystyle e（0）}$

適用され、オフになります

${displaystyle e（n）}$

また

${displaystyle e（n+1）}$

続く、そうです

${displaystyle e}$

帰納的。 da

${displaystyle mathbb {n}}$

最小の誘導量は有効です

${displaystyle mathbb {n} subseteq e}$

したがって

${displaystyle mathbb {n} = e}$

。したがって、すべての自然数には財産があります

${displaystyle e}$

。

トランスフィナイト順序数 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

たとえば、さらに誘導量は輸血順数です。

${displaystyle omega +omega = {0,1,2、ldots、n、n +1、ldots、omega、omega +1、omega +2、ldots}}}$

。ここでは、自然数はサブセットとして含まれていますが、

${displaystyle omega}$

無限の数の順序、つまりH.どの自然数よりも大きい。

1. ↑ リチャード・デデキンド： 何が何ですか？数字は何ですか？ Vieweg、Braunschweig 1888、§6、71.βは、定義44、37、17により、暗黙的に定義された後継者の数が多少異常な用語に減少します。ゼルメロボリュームの見習いに採用されたDeDekindを参照して、自由な言葉遣いにおいて。