いつ 帰納的量 数学の量になります
空の量を説明しました
封じ込められ、どこにいますか
また、彼らの後継者
含まれています。 Infinity Axiomは、誘導量があると言います。
多くの
あなたが次の2つのプロパティである場合、まさに帰納的量です
それによって満たされた
の後継者
専用。
自然数 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]
誘導量の助けを借りて、リチャード・デデキンドのアイデアに従って、自然数の量は量理論で定義されます。 [初め]
-
誘導量の削減は再び誘導性があるため、自然数の量は最小の誘導量です。
したがって、空の数量の繰り返しの後継者で構成されています。
-
このように自然数を定義できるようにするには、2つの公理が必要です。InfinityAxiomとSanctuary Axiom:Infinity Axiomは、少なくとも1つの誘導量があることを確信しています。ただし、すべての誘導量にカットを形成すると、自然数のクラスが得られます。分離axiomeは、カットも量よりもかなりのものであり、自然数のクラスが本当にかなりのものであることを保証します。
Zermelo-Fraenkeleの合併理論内では、この方法で設計された量が示されることができます
ピアノ公理を実現しました。
したがって、自然数の直感的な概念は理論理論を捉えています。それ以外の
と
したがって、あなたは主に算術のように書いています
また。
。
誘導量の定義の助けを借りて、完全な誘導の証拠の方法を正当化することができます(したがって、名前は名前です 帰納的 ):すべての自然数には特定の特性があることを示す必要があります
だから群衆を見てください
。今それを示しています
適用され、オフになります
また
続く、そうです
帰納的。 da
最小の誘導量は有効です
したがって
。したがって、すべての自然数には財産があります
。
トランスフィナイト順序数 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]
たとえば、さらに誘導量は輸血順数です。
。ここでは、自然数はサブセットとして含まれていますが、
無限の数の順序、つまりH.どの自然数よりも大きい。
- ↑ リチャード・デデキンド: 何が何ですか?数字は何ですか? Vieweg、Braunschweig 1888、§6、71.βは、定義44、37、17により、暗黙的に定義された後継者の数が多少異常な用語に減少します。ゼルメロボリュームの見習いに採用されたDeDekindを参照して、自由な言葉遣いにおいて。
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