Fermatscher Prime FAG -Wikipedia

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Fermatsch Prime FAG 小さなファーマッチェン文に基づいた主要なテストです。素数と複合番号を区別するのに役立ちます。

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Felmatsch Prime Natural Testは、小さなFermatschen文に基づいています。
すべての素数用

p {displaystyle p}

そして、すべての非隔離された自然数

a {displaystyle a}

次の一致が満たされています。

この状態を逆転させることにより、自然数を構成しているかどうかをテストできます。それは…ですか

a n−1 – 初め {displaystyle a^{n-1} -1}

1つも

n {displaystyle n}

ベースベース

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a {displaystyle a}

通りではありません

n {displaystyle n}

分裂可能なので、そうすることができます

n {displaystyle n}

プライムではありません。たとえば、出て行くことができます

2 9−1= 2 8= 256 = 28 de 9 + 4 喜んで 4 に対して 9 {displaystyle 2^{9-1} = 2^{8} = 256 = 28cdot 9+4 equiv 4mod 9}

その番号を閉じます

n = 9 {displaystyle n = 9}

構成され。

フェルマッチプライムナチュラルテストは次のように実行されます：

あなたが別れに外国人でない場合、結果は 構成 。さもないと：
もしも
それ以外の場合は、結果は次のとおりです 声明はありません

テストが異なるベースで数回繰り返される場合、そうです 声明はありません 解釈可能です おそらく素数 。

ただし、自然数があります

n {displaystyle n}

一流の人物ではなく、非分割ベースのために

a {displaystyle a}

それを適用します

a n−1 – 初め {displaystyle a^{n-1} -1}

終えた

n {displaystyle n}

分裂可能です。そのような数字は、ベースのfermatsche pseudoprim番号と呼ばれます

a {displaystyle a}

。カーマイケルの数は、特に頑固なファーマッチェ・シュードプリム数です。これはそうです

a n−1 – 初め {displaystyle a^{n-1} -1}

ために に に

n {displaystyle n}

基地を通り抜けます

n {displaystyle n}

分裂可能。

ベースでフェラツシェンプライムペイテストを使用する場合

a = 2 {displaystyle a = 2}

、数字が素数であるかどうかはかなり安全に決定できます。次の表は、数値3〜29の計算の結果を示しています。

3 4 5 6 7 8 9 十 11 12番目 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

初め 0 初め 2 初め 0 4 2 初め 8 初め 2 4 0 初め 14 初め 8 4 2 初め 8 16 2 13 8 初め

このテーブルは最新のものです

n = 340 {displaystyle n = 340}

継続され、常に各プライム番号の下で、多くの1と多数の異なる数が異なります。

2 340 – 初め {displaystyle 2^{340} -1}

、しかし

341 = 11 de 最初に30 {displaystyle 341 = 11cdot 31}

プリムではありません。

それまで

n = 2000 {displaystyle n = 2000}

303のプライムナンバーはありますが、2つのFermatsche Pseudoprim数、つまり341、561、645、1105、1387、1729、1905のみがありますか（結果 A001567 OEISで）。別の根拠を選択すると、同様の結果が得られます。ポール・エルドスによって、それぞれの擬似プライム数がプライムナンバーと比較して無視できることが証明されています（それぞれごとに

a {displaystyle a}

Fermatsche Pseudoprimの数の数はより少ないことが適用されます

バツ {displaystyle x}

より小さい素数の数で割っています

バツ {displaystyle x}

成長する

バツ {displaystyle x}

ゼロに対して収束した）。

ベース2を使用する場合、340番まで正しい結果を得ることができます。いくつかのベース（2、3、5など）でテストすると、安全な制限が上昇します。ベース2と3のテストは、たとえば最大1104まで正しいです。ベース2、3、5を使用すると、制限は1728に増加します。

実際には、他の主要な支払いが望ましいです。 B. Miller-Selfridge-rabinテストは彼らのためです
複合数がそのように認識されていない場合を除外する可能性が高くなります。

しかし、Fermatschen Prime Testにはさらに開発がありました。1983年から、数学者レナードM. a dleman、カール p オモランス、ロバート r ええと、H。 c OhenとHendrik W. l Ensstra Jr.彼らにちなんで名付けられました APRCLテスト 前。

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