Hartley-Transformation – ウィキペディア

ハートリー変換 、省略 ht 、機能分析 – 数学のサブエリア – フーリエ変換を参照した線形積分変換であり、このように周波数変換です。複雑なフーリエ変換とは対照的に、ハートリーの変換は本当の変換です。彼女は1942年にそれを発表したラルフ・ハートリーにちなんで名付けられました。 ^[初め]

Hartleyの変換は、デジタル信号処理と画像処理で使用される離散形式、離散Hartley Transformation、短縮DHTにも存在します。このフォームは、1994年にR.N. Bracewellによって公開されました。 ^[2]

関数のハートリー変換 f （ t ） と定義されている：

${displaystyle h（omega）= {mathcal {h}}（f）（omega）= {frac {1} {sqrt {2pi}}} int _ { – infty}^{infty} f（t）、{mox} {cas} {d}（omega t）}（omega t）}（omega t）$

円形周波数ωと略語で：

${displaystyle {mbox {cas}}（t）= cos（t）+sin（t）= {sqrt {2}} sin（t+pi /4）= {sqrt {2}} cos（t-pi /4）}}$

「ハートリーコア」と呼ばれます。

要因に関する文献にも要因があります

${displaystyle {tfrac {1} {sqrt {2pi}}}}}$

この要因を標準化するさまざまな定義と逆ハートリー変換の要因

${displaystyle {tfrac {1} {2pi}}}$

現れる。

上記の定義によれば、ハートリーの変換はそれ自体に逆です。つまり、それは関与する変換です。

${displaystyle f = {mathcal {h}}（{mathcal {h}}（f））}（{mathcal {h}}（f）}$

フーリエ変換

${displaystyle f（omega）= {mathcal {f}}（f）（omega）}$

その複雑なコアを通して逸脱します：

${displaystyle exp Left（{-mathrm {i} omega t}右）= cos（omega t）-mathrm {i} sin（omega t）}$

想像上のユニットで

${displaystyle mathrm {i}}$

純粋に本物のコアから

${displaystyle operatorname {cas}（omega t）}$

ハートリー変換。正規化係数が選択されている場合、フーリエ変換はハートリー変換から直接計算できます。

${displaystyle f（omega）= {color {darkred} {sqrt {2pi}}}左（{frac {h（omega）+h（-omega）} {2}} – mathrm {i} {frac {h（omega）-h（omega）-h（-omega）}}}}}$

赤い補正係数

${displaystyle {sqrt {2pi}}}$

上記の代替定義を使用せずに使用すると、ここで消えます

${displaystyle {frac {1} {sqrt {2pi}}}}}$

フーリエ変換の実際の部分または想像上の部分は、Hartley Transformationのストレートと奇妙なシェアによって形成されます。

「ハートリー・カーン」のために

${displaystyle {mbox {cas}}（t）}$

次の関係は、三角関数から導き出すことができます。

追加定理：

${displaystyle 2 {mbox {cas}}（a+b）= {mbox {cas}}（a）{mbox {cas}}（b）+{mbox {cas}}（ – a）{mbox {cas}}（b）+{mbox} {mbox}}（mbox}（a）（a）（a）（a）（a）（a）（a）（a） }（-a）{mbox {cas}}（ – b）、}$

と

${displaystyle {mbox {cas}}（a+b）= cos（a）{mbox {cas}}（b）+sin（a）{mbox {cas}}（ – b）= cos（b）{mbox {cas}}（a）+sin（b）{mbox}（a）（a）$

派生は次のように与えられます：

${displaystyle {frac {{mbox {d cas}}（a）} {{mbox {d}} a}} = cos（a）-sin（a）= {mbox {cas}}（-a）}}}$

1. ↑ ラルフ・ハートリー： 伝送問題に適用される、より対称的なフーリエ分析 。 In：ラジオエンジニア研究所（HRSG。）： 怒りの議事録 。 バンド 30 、 いいえ。 3 、1942年3月、ISSN 0096-8390 、 S. 144–150 （英語、 IEEE Xploreデジタルライブラリ [2010年8月25日にアクセス]）。
2. ↑ R.N. Bracewell： ハートリー変革の側面 。の： 怒りの議事録 。 いいえ。 82（3） 、1994、doi： 10,1109/5.272142 。