シュワルツルームウィキペディア

シュワルツルーム 機能分析の数学的サブエリアで調べられた機能空間です。これは、分布理論で中心的な結果を提供した数学者のローラン・シュワルツにちなんで命名され、シュワルツの部屋も重要な役割を果たしています。シュワルツルームの要素がなります Schwartz機能 呼び出されました。
このスペースの特別な特徴は、フーリエ変換がこの部屋で線形自動化を形成することです。

機能

${displaystyle fcolon mathbb {r} ^{n} rightArrow mathbb {c}}$

呼ばれています シュワルツ関数 また クイックフォール 必要に応じて着実に区別されている場合、およびすべてのマルチインディスに対して

${displaystyle alpha、athbbのベータ{n} _ {0}^{n}}$

関数

${displaystyle x^{alpha} d^{beta} f（x）}$

の上

${displaystyle mathbb {r} ^{n}}$

ただし、限られています

${displaystyle d^{beta}}$

${displaystyleベータ}$

-te派生。

すべてのシュワルツ関数のベクトルルームが呼び出されます シュワルツルーム と一緒です

${displaystyle {mathcal {s}}（mathbb {r} ^{n}）}（$

専用。したがって、一言で言えば、以下が適用されます

${displaystyle {begin {aligned} {mathcal {s}}（mathbb {r} ^{n}）;＆{overset {} {：=}}; left {phi in c ^{infbb}（mathbb {r} ^{n}） }^{n}：; sup _ {xin mathbb {r}^{n}} | x^{alpha} d^{beta} phi（x）|$

シュワルツの部屋は、測定可能な地元の凸地域です​​。

${displaystyle left | fright | _ {n} = sup _ {xin mathbb {r} ^{n}} max _ {| alpha | ,, | beta |$

誘導されます。

• 関数
  ${displayStyle exp（-aleft | xRight |^{2}）}$

  のためです

  ${displaystyle a> 0}$

  

  ${displaystyle mathbb {r} ^{n}}$

  。

• コンパクトキャリアを使用した差別化された関数は、Schwartz関数です。コンパクトキャリアを使用したテスト機能のベクトルルーム
  ${displaystyle c_ {c} ^{infty}（mathbb {r} ^{n}）cong {mathcal {d}}（mathbb {r} ^{n}）}（$

  シュワルツの部屋の本当の部分もそうです。

• エルミターもシュワルツの機能です。

安定した線形図

${displaystyle fcolon {mathcal {s}}（mathbb {r} ^{n}）rightArrow mathbb {c}}$

呼ばれています 焼き戻し分布 。すべての強化された分布の量があります

${displaystyle {mathcal {s}} ‘（mathbb {r} ^{n}）}$

専用。これもトポロジーデュアルスペースです

${displaystyle {mathcal {s}}（mathbb {r} ^{n}）}（$

。

• ラース・ヘルマンダー： 線形部分微分演算子の分析。 バンド1： 分布理論とフーリエ分析。 第2版​​。 Springs-Publising、Berlin U. a。 1990、ISBN 3-540-52345-6（ 数学科学の基本 256）。

1. ↑ ^{a b} 男ワ・ウォン： 擬似異なる演算子の紹介 。 World Scientific、River Edge、N.J。1999、ISBN 978-981-02-3813-1、 S. 10–11 。