証明書 – ウィキペディア

一 容量関数 、また 共有関数 、 パワー関数 、 テスト電源機能 また 鋭さをテストします 、テスト理論の特別な実際の機能、数学統計のサブエリアです。品質関数は、各統計テストに割り当てることができます。パラメーターの場合、これはすべてのパラメーターを、パラメーターが実際に存在するときにテストが行う平均決定に割り当てます。切断やテストのレベルなどの多くの統計的概念は、品質関数に見られるか、それらによって定義される可能性があります。

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（必ずしもパラメトリックではない）統計モデルがあります

}

${displaystyle ({mathcal {X}},{mathcal {A}},(P_{vartheta })_{vartheta in Theta })}$ 同様に、インデックスを分解する分離があります

{displaystyletheta}

$Theta$ nullhypotheseで

{displaystyle theta _ {0}}

$Theta _{0}$ およびカウンター – ハポテシス（または代替）

{displaystyle theta _ {1}}

$Theta _{1}$ 。さらに、統計テストはです

{displaystyle varphi：（{mathcal {x}}、{mathcal {a}}）to（[0,1]、{mathcal {b}} | _ {[0,1]}}}

与えられた。次に、関数が呼び出されます

{displaystyle g_ {varphi}コロンテタから[0,1]}

によって定義されます

{displaystyle g_ {vartheta）：= operatorname {e} _ _ {varta}（varphi（x））}

テストのテスト関数

{displaystyle varphi}

$varphi$ 。こちらを参照してください

{displaystyle operatorname {e} _ {vartheta}}

${displaystyle operatorname {E} _{vartheta }}$ 確率測定に関する期待値

{displaystyle p_ {vartheta}}

${displaystyle P_{vartheta }}$ 、d。 H.ランダム変数の確率分布

{displaystyle x}

$X$ サンプリング領域に値があります

{displaystyle {mathcal {x}}}

${displaystyle {mathcal {X}}}$ 。したがって、品質関数はポイントに与えます

{displaystyle vartheta}

$vartheta$ 確率が測定されたときの帰無仮説を使用したテストの確率について

{displaystyle p_ {vartheta}}

${displaystyle P_{vartheta }}$ 存在します。

以下の用語は、品質関数を使用して定義することも、その中にあります。

テストのレベル [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

との二項テストの証明書 n = 30 。のすべての値に対して p 帰無仮説から h ₀： p ≤0.2嘘 g （ p ）有意性レベルα= 5％。

は

{displaystyle varphi}

$varphi$ レベルのテスト

{displaystyle alpha}

$alpha$ 適用されます

{displaystyle sup _ {vartheta in theta _ _ {0}} g_ {vari}（vartheta）leq alpha}

したがって、テストのレベルは、テストのテスト機能の上部障壁です

{displaystyle theta _ {0}}

$Theta _{0}$ したがって、エラーの上位障壁1.テストのタイプ。したがって、効果的なレベルのテストはそうです

{displaystyle alpha}

$alpha$ それらのために

{displaystyle alpha}

$alpha$ 品質機能の最小のトップバリア

{displaystyle theta _ {0}}

$Theta _{0}$ ISであるため、エラーの可能性が1つのタイプ

{displaystyle alpha}

$alpha$ は。

テストの感覚 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

テストの分離は、実際に存在する場合、代替案を選択する可能性がどれほど大きいかを示しています。したがって、テストの排出はです

{displaystyle varphi}

$varphi$ 現在のために

{displaystyle vartheta in theta _ {1}}

${displaystyle vartheta in Theta _{1}}$ 与えられます

{displaystyle g_ {varphi}（vartheta）}

${displaystyle G_{varphi }(vartheta )}$ 。によると

{displaystyle vartheta}

$vartheta$ によって与えられた

{displaystyle beta _ {varphi}（vartheta）= 1-g_ {varphi}（vartheta）quad mathrm {f {ddot {u}} r;

品質機能を包みます [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

多くのテストです

{displaystyle {mathcal {t}}}

${displaystyle {mathcal {T}}}$ 与えられた場合、関数は呼び出されます

{displaystyle beta _ {mathcal {t}}^{+} colon theta _ {1} to [0,1]}

によって定義されます

{displaystyle beta _ {mathcal {t}} ^^^^ {+}（vartheta）：= sup _ {varphi in {mathcal}}} g_ {varphi}（vartheta）}

品質機能を包みます （Engl。 エンベロープパワー機能 ）。代替の各要素に、群衆のすべてのテストの最大の分離値を注文します

{displaystyle {mathcal {t}}}

${displaystyle {mathcal {T}}}$ に。たとえば、最高のテストや厳密なテストなどのテストの最適性基準を策定するときに使用されます。均等に最良のテストは、代替の品質関数が包括的な品質関数と一致するテストです。

ハンス・オットー・ジョージ：安stic 。確率理論と統計の紹介。第4版。 Walter de Gruyter、ベルリン2009、ISBN 978-3-11-021526-7、doi： 10.1515/9783110215274 。
LudgerRüschendorf：数学統計。 Springer Verlag、Berlin Heidelberg 2014、ISBN 978-3-642-41996-6、doi： 10,1007/978-3-642-41997-3 。
Claudia Czado、Thorsten Schmidt：数学統計。 Springer-Verlag、Berlin Heidelberg 2011、ISBN 978-3-642-17260-1、doi： 10,1007/978-3-642-17261-8-8 。

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