六角形のKristalSystem – ウィキペディア

Posted on January 13, 2023 by lordneo

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ヘキサゴンセールクリスタルシステム 結晶学の7つの結晶システムに属します。これには、6倍の回転または回転式反転軸を持つすべてのポイントグループが含まれます。六角形の結晶系は、三角結晶系と密接に関連しており、それと一緒に六角形の結晶ファミリーを形成します。

六角形の結晶システムには、ポイントグループが含まれます

{displaystyle 6 ,, {bar {6}} ,, 6/m ,, 622 、、 6mm ,, {bar {6}} m2}

$6,,{bar 6},,6/m,,622,,6mm,,{bar 6}m2$ と

{displaystyle 6/mmm}

$6/mmm$ 。これらはすべて、六角形の結晶ファミリーのすべてのポイントグループであり、ロンボーデンセンタリングのある部屋のグループはありません。六角形の結晶システムの部屋グループはすべて、六角形の原始軸システムで説明できます。
六角形のグループには、立方体の上部グループがありません。したがって、キュービアンと一緒に六角形のホロドリーは、最も対称的な結晶学的点グループです。

図2：六角形のセルの誤った提示

図3：六角形のセルを修正します

六角形の結晶ファミリーには、六角形と三角結晶系、六角形と菱形のグリッドシステムがあります。結晶システムへの分割は、結晶の対称性に基づいており、グリッドシステムへの分割はグリッドのメトリックを指します。これらの異なる視点は、他の5つのクリスタルファミリーまたはクリスタルシステムで同じ部門につながりますが、これは六角形のクリスタルファミリーではそうではありません。さらに、グリッドシステムへの分割は、ポイントグループではなく、部屋のグループに基づいています。条件は比較的複雑であるため、こちらで詳しく説明しています。

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結晶学の六角形軸システム [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

すべての敵対的な結晶システムと同様に、最高色の回転軸はcグリッド軸の方向に配置されます。レベルは2つの車軸aによってこれに対して垂直です _初めそしてa ₂そのスタンドは120°の角度で説明しました。これにより、次のメトリックが得られます。

{displaystyle a = bneq c}

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$a=bneq c$ と

{displaystyle alpha = beta = 90^{circ} ,, gamma = 120^{circ}。}

$alpha =beta =90^{circ },,gamma =120^{circ }.$ これらの基本ベクトルによって形成された基本セルを図1に示します。彼女はボリュームを持っています

{displaystyle v = a^{2} csin 60^{circ} = {tfrac {sqrt {3}} {2}} a^{2} c。}

${displaystyle V=a^{2}csin 60^{circ }={tfrac {sqrt {3}}{2}}a^{2}c.}$

他の専門分野の六角形軸システム [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

鉱物学、特に金属科学では、追加の軸を追加することが一般的です ₃aで _初め、a ₂）レベルを使用するには（図3を参照）。これはaと同じ長さです _初めそして、120°まで斜めに立っています _初めと同様に ₂。 Millersインデックスは、インデックスiを中心にこのようになります Miller-Bravais-Indizaes 拡張してから、4つのコンポーネントがあります（H、K、I、L）。インデックスIは冗長で、次のものが適用されます：i = – （h+k）。金属科学でも同様に、4つのパートシンボル[UVTW]を通る方向があります。 ウェーバーインデックス 、表示されます。

文献では、六角形の細胞はしばしば六角形のプリズムとして示されています（図2を参照）。このプリズムは平行した脱皮ではないため、基本的なセルではありません。このプリズムは、3つの六角形の基本細胞で構成されています（比較図3）。

死ぬ _初め-A ₂-レベル [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

画像3：a _初め-A ₂ – 六角形軸システムのレベル

図3はaを示します _初め-A ₂ – 六角形軸システムのレベル。詳細：

ポイント：Aの六角形軸システムの格子点 _初め-A ₂ – 部分的に座標x、y、0でプレインします。
灰色のドット：インデックス±2のポイント。
脂肪ライン：六角形の基本細胞の基本面積。
黒い線：六角形のプリズムの基部。これは、六角形のグリッドシステムを説明するためによく使用されます。
赤い矢印：六角形のグリッドの格子ベクトル、薄：鉱物学で一般的な軸。
青い矢印：結晶学第3版の国際表によると、ヘルマン・モーギンによると、3番目の部屋グループシンボルの眺め。
緑：矯正セルのベースエリア。（下記参照）
緑の矢印：矯正セルの格子ベクター。（3番目のグレーティングベクトルは六角形のCベクターです）

ロンボエドリックセンタリング [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

可能なセンターを検討するとき、この軸システムには特別な機能があります。六角形グリッドの完全な対称性が保存されるようにグリッドポイントを追加すると、ポイントグリッドのみがあります。これは、原始的な六角形のグリル（他のグリッド定数を含む）で記述することもできます。

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しかし、あなたが場所に追加の格子ポイントを追加する場合

{displaystyle（{tfrac {2} {3}} ,, {tfrac {1} {3}} ,, {tfrac {1} {3}}}}}

$({tfrac {2}{3}},,{tfrac {1}{3}},,{tfrac {1}{3}})$ と

{displaystyle（{tfrac {1} {3}} ,, {tfrac {2} {3}} ,, {tfrac {2} {3}}}}}

$({tfrac {1}{3}},,{tfrac {2}{3}},,{tfrac {2}{3}})$ また

{displaystyle（{tfrac {1} {3}} ,, {tfrac {2} {3}} ,, {tfrac {1} {3}}}}}

$({tfrac {1}{3}},,{tfrac {2}{3}},,{tfrac {1}{3}})$ と

{displaystyle（{tfrac {2} {3}} ,, {tfrac {1} {3}} ,, {tfrac {2} {3}}}}}

$({tfrac {2}{3}},,{tfrac {1}{3}},,{tfrac {2}{3}})$ 1つは、新しいグリルが出現しますが、これはもはや六角形ポイントグリッドの完全な対称性ではなく、低い対称性です

{displaystyle {bar {3}} m}

${bar 3}m$ もっている。

このグリッドシステムは、原始的な基本セルでも説明できます。このセルのメトリックには次のものが適用されます。

{displaystyle a = b = c}

$a=b=c$ と

{displaystyle alpha = beta = gamma neq 90^{circ}}

$alpha =beta =gamma neq 90^{circ }$ 。
この基本セルは、その空間的斜めの立方体に沿って、菱面体の形状を持っています。この基本セルは原始的ですが、従来のものではありません。なぜなら、三人組軸はグリッドベクトルの方向ではなく、部屋の対角線の方向にあるためです。
このグリッドシステムは菱形と呼ばれ、ホロドリーがあります

{displaystyle {bar {3}} m}

${bar 3}m$ リスト（六角形または菱形の軸）に関係なく、Rグリルと呼ばれます。

六角形の軸に対する菱形核の位置は、六角形の細胞の中心に2つの可能性のどれが使用されたかによって異なります。最初のケースでは、2番目のケースリバーで軸の設置が呼び出されます。 1935年の国際テーブルの初版では、表面が使用されていました。 2つのリストの違いは、60°、180°、または300°までの菱形の軸から六角形の回転で構成されています。

このグリッドシステムには六角形の完全な対称性はないため、六角形の結晶ファミリーのすべての点グループでは発生しません。

三角および六角形の結晶システムで使用します [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

六角形軸システムは、六角形の結晶ファミリーのすべての点グループを記述するために使用されます。部屋のグループが原始的な六角形グリッドだけでのみ記述できるポイントグループは、六角形の結晶系を形成します。菱形の中心グリルも発生するすべてのポイントグループが、三角結晶系を形成します。このシステムでも、すべての中心部の部屋グループは、六角形軸システムで説明されています。 Rhomboedrianグリッドシステムのホロドリーの間で数えられていても、ロムボエドリーグリッドシステムを使用したこれらの部屋グループの説明は不可能です。中央の部屋グループ（シンボルR）でのみ、六角形と菱形軸システムの間に選択があります。

菱面体または六角形の軸 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

菱形細胞とは対照的に、六角形の細胞は従来の細胞であるため、六角形軸システムが通常使用されます。鉱物の構造データを使用すると、菱形システムは従属的な役割のみを果たします。

ロムボヘドロンは、空間斜めの方向にある立方体です。したがって、軸システムを変更する必要がないため、このライン-UPの使用は、立方体と菱形の構造が比較される場合に適しています。

Orthohexagonalesシステム [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

六角形軸システムは直交システムではないため、そのメトリックはより複雑です。それに対処するためのアプローチの1つは、整形毛室のグリッドシステムであるSo -Called Orthexagonalシステムによる説明です。それは矯正性C中心細胞です。このシステムのベース表面は、側面の長さを持つ長方形です：aのa

{displayStyle {sqrt {3}}約1 {、} 732}

${sqrt {3}}approx 1{,}732$ 。写真3に緑色に描かれています。 3番目の軸は、六角形のc軸に対応します。

このラインナップの利点は、より単純なメトリックであり、不利な点は、明示的な3倍または6倍の軸の損失です。

上部またはサブグループを記述すると、トリプル拡大した六角形細胞であるいわゆるH細胞が国際テーブルで使用されます。

また、6つの中心の細胞のロムボーを備えた六角形のグリルを説明することも可能です。これらの細胞はD細胞と呼ばれます。構造を説明するために使用されません。

歴史的なコメント [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

結晶の結晶システムへの分類は、もともと形態に基づいていました。三角または六角形系では、すべての結晶が要約され、その形式は回転の3つまたは6つのオフ軸の存在を示すことができます。ただし、6回の回転逆軸は三人組の結晶形を引き起こすため、ポイントグループは

{displaystyle {bar {6}}}

${bar 6}$ （三角形のジピラミダル）および

{displaystyle {bar {6}} m2}

${bar 6}m2$ （Ditrigonal Dipyramidal）は、今日のクリスタル形式の名前にまだ見られるように、最初は三角結晶系としてカウントされます。

六角形の結晶系とその物理的特性のポイントグループ [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

Hermann-Mauguinの象徴性の六角形の結晶クラスを説明するために、グリッドシステムの所定の方向に関する対称性操作が示されています。

六角形軸システム：C軸に向かって1番目のシンボル（<001>）。 A軸に向かう2番目のシンボル（<100>）。 AおよびC軸（<120>）に垂直な一方向の3番目のシンボル。 3番目の方向では、一般に同等ではない方向<120>がよく示されます。特に対称要素の位置を指定するために、これが役割を果たさない場合でも、この情報は条約に対応していません。

6（または 6 ）部屋のグループシンボルの1つの場所。

さらに六角形の結晶化化学布地を参照してくださいカテゴリー：六角形結晶システム

六角形の結晶形の画像
併用プリスマ – ピラミッド
プリズムとピラミッドの基礎を組み合わせます
三角ジピラミッド（クリスタルクラス 6 ））

六角形のパッケージ

六角形の密に球状のパック（HDP、Engl。 HCP ）球面パックを密封する2つの可能性の1つです。次のように説明できます。その基本セルは6側のプリズムであり、その12コーナーは同じサイズで占められています。ボールの直径は、エッジの長さ（ボールあたり6回のタッチ）に等しくなります。 6つのボールの中央には、同じ直径の7番目のボールがあります。プリズムの高さは、7つのアッパーボールと7つの低ボールの間に同じ直径の3つの他のボールがフィットするようなものです。これらの3つのボールは互いに触れて、7つのアッパーボールと7つの下のボール内のギャップでそれらに遭遇します。この六角形セルのアスペクト比（図2を参照）は次のとおりです。

{displaystyle textStyle {frac {c} {a}} = {sqrt {frac {8} {3}}}}}

${displaystyle textstyle {frac {c}{a}}={sqrt {frac {8}{3}}}}$ 。

彼女の3つの六角形のボール層の積み重ねはABAと書かれています。

六角形の密閉パック（HDP）を備えた基本セルは、2つのダイヤモンド型のベースエリアで構成されています。原子は、結晶学的層1/3、2/3、1/4、2/3、1/3、3/4の基本セル内にあります（構造の対称性中心は、0、0、0の従来に従っています）。 ^[初め]

多くの金属は、六角形で密に密に球形のパックで結晶化します：be、mg、sc、ti、co、zn、y、zr、tc、ru、cd、lu、hf、re、os、tl、およびいくつかのランタノイド。
マグネシウムは最も顕著な代表です。そのため、このタイプの構造タイプはマグネシウムタイプとも呼ばれます。

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