Collection-Arnold-Moser-Theorem – Wikipedia

Kolmogorow-Arnold-Moser-Theorem （短い ” Kam-Theor 「）は、小さな障害下でのそのようなシステムの動作について声明を発表する動的システムの理論の結果です。定理は、ダイナミックシステムの混乱、特に天国の力学に現れる小さな除数の問題を部分的に解決します。

Kamtheoremは、保守的な動的システムのわずかな妨害が準周期運動につながるかどうかの問題から生じました。 1954年、アンドレイ・コルモゴロウは、1954年のアムステルダムの国際数学議会での全体的な講義（動的システムと古典力学の一般理論）で突破することができました。 ^{[初め] [2]} その結果、1962年にJürgenMoserfor So -Called 滑らかなツイストマップ ^[3] 1963年、ハミルトンのシステムについてはウラジミールアーノルドによる。 ^{[4] [5]}

KAM理論の主な結果は、特定のクラスの微分方程式の準周期溶液の存在を保証します。いわゆるNボディ問題の微分方程式は、これの重要なサブクラスです。準周囲のソリューションは明らかですが、それらの間で不安定になる可能性があるため、実際には、測定の精度が有限であるため、安定したパスまたは不安定なパスにあるかどうかを決定することはできません。惑星系の場合、不安定なレーンは安定性よりもはるかに一般的ではないことが示されます。

邪魔されていないシステムが分解されない場合、非共鳴トリのほとんどは、十分な小さな自律ハマム障害に対してわずかに変形しているため、密にかつ準周波数が密集しており、頻度が独立している乱れたシステムの位相空間にも存在します。これらの不変のトリは、障害が弱いときにあなたの関連の補完の尺度が小さいという意味で大多数を形成します。

• JürgenPöschel： 古典的なカム理論に関する講義 。の： 純粋な数学（AMS）におけるシンポジウムの議事録 。 バンド 69 、2001年、 S. 707–732 、arxiv： 0908.2234 。
• ラファエル・デ・ラ・キー： KAM理論に関するチュートリアル 。 2001、 オンラインコピー 。
• Hendrik Broer： Kam-Theory – The Legacy of Kolmogorovs 1954 Paper 。 速報系アメリカ人数学協会、2004年
• H.スコットデュマ：カムストーリー。 Kolmogorov-Arnold-Moser Theoryのコンテンツ、重要性、歴史の友好的な紹介、World Scientific 2014
• Alessandra Celletti、Luigi Chierchia：Kamの安定性とCelestial Mechanics、Memoirs AMS 2007
• Luigi Chierchia、John Mather：Kolmogorov-Arnold-Moser Theory 、Scholarpedia

1. ↑ Proc。 int。 CongressMath。Amsterdam1954、North Holland 1957、Volume 1、pp。315–333（ロシア語）、Ralph Abraham、Jerrold E. Marsden、MechanicsのFoundations、Benjamin-Cummings 1978（第2版）、付録
2. ↑ コルモゴロウは、ハミルトンの機能（ロシア）の小さな変化に対する条件付きの定期的な動きの保存についても発表しました。 Akad。NaukaSSSR、Volume 98、1954、pp。525–530、英語翻訳講義ノートPhysics 93、1975、pp。51–56
3. ↑ モーザー、輪の地図を保存する地域の不変曲線、ナチリヒテン・ゲット。 Akad。Wiss。、1962、pp。1–20
4. ↑ アーノルド、A.N。による定理の証拠ハミルトニアンUSPの小さな摂動の下での準周期運動の不変性に関するコルモゴロフ。算数。ナウカ、バンド18、1963、S。13–40 Bzw. Englisch Russian Mathematical Surveys、Band 18、1963、S。9–36
5. ↑ アーノルド、小さな分母と古典的および天体力学における運動の安定性の問題、ロシアの数学。 Surveys、Band 18、1963、S。85–191、Russisch Uspekhi MatのKorrekturen。 Nauk。、バンド23、1968、S。216