Bethhe-Formel – ウィキペディア

Bethe-formel （また bethe方程式 、 Bethe-Blochフォーミュラ 、 Bethe-Bloch方程式 また ブレーキフォーミュラ ）非弾性隆起を経て物質を通過するときに、速い粒子（陽子、アルファ粒子、イオンなど）が物質を通過する際に電子に苦しむ重い粒子（例えば、陽子、アルファ粒子、イオン）が速く招待されたパスの単位あたりのエネルギーの損失を示します。透過エネルギーは、材料の刺激またはイオン化を引き起こします。このエネルギーの損失も同様です 電子ブレーキ またはASを不正確にします イオン化損失 記載されている、発射体粒子の速度と負荷、および標的材料に依存します。

1913年にすでに設定された古典的な非関連式 ^[初め] 、その後、量子機械的に非相対式が1930年に設定されました。これは、1932年にHans Betheが以下に示した量子力学的相対論的バージョンです。 ^[2]

Bethe-Bloch式が適用されます いいえ 入射電子用 ^[3] 。一方では、エネルギーの損失は、材料の袖と見分けがつかないため、エネルギーの損失が異なります。一方、それらの小さな質量により、電子はブレーキ放射によるエネルギーの大幅な損失に加えられます。代わりに、電子のエネルギー損失は、Berger-Seltzer式を使用して説明できます。 ^[4]

物質におけるより速い荷重重粒子の総エネルギー損失に寄与する可能性のある他のメカニズムは、核ブレーキ（原子核との弾性クーロンバンプ、ブレーキ容量を参照）とブレーキ放射です。

速い招待された粒子が物質を移動する場合は、材料の袖の電子で非弾性隆起を運びます。これは、原子の提案またはイオン化につながります。その結果、交差粒子はエネルギー損失に苦しみます。これは、次の式でほぼ指定されています。彼らの相対論的形式は次のとおりです。

${displaystyle -{frac {mathrm {d} e} {mathrm {d} x}} = {frac {4pi nz^{2}} {m_ {e}} c^{2}ベータ^{2}}} _ {0}}}右） ^{2} cdot left [ln left（{frac {rm {e}} c ^{2} beta ^{2}} {icdot（1-beta ^{2}）}}右）-beta ^{2} quad quad}$

（初め）

したがって

電子密度

${displaystyle n}$

含めることができます

${displaystyle n = {frac {zcdot rho} {acdot u}}}}}$

計算します。

${displaystyle rho}$

材料の密度です

${displaystyle with}$

と

${displaystyle a}$

材料の注文または質量数

${displaystyleu}$

原子質量ユニット。

右側の写真では、小さな円はさまざまなワーキンググループの測定結果を意味します ^[5] ;赤い曲線は、ベテの式を表しています。どうやら、0.5 MEVを超える実験とのベテの理論と、特に補正（以下を参照）が追加されている場合（青い曲線）。

小さなエネルギーの場合、d。 H.小さな粒子速度

${displaystyle（beta ll 1）}$

、Betheの式はに縮小されます

${displaystyle -{frac {mathrm {d} e} {mathrm {d} x}} = {frac {4pi nz^{2}} {m_ {e} v^{2}}} cdot left（{frac {e^{2} {{4p}} {} {} {_psilon {2} cdot ln left（{frac {2m_ {e} v^{2}} {i}}右）。}}$

小さなエネルギーの場合、Bethe式は、交差粒子がシェル電子を運ばないほど十分に高い場合にのみ有効です。それ以外の場合、その効果的な負荷が減少し、ブレーキ能力が小さくなります。小さなエネルギーには、Jens Lindhard、Morten Scharff、Hans E.Schiøtt（LSS理論）による電子ブレーキの洗練された理論があります。 ^[6] 。 Barkasフォーミュラもほぼほぼです ^[7] 効果的な負荷数に使用：

${displaystyle z_ {mathrm {eff}} = zleft（1-exp左（-125beta z^{ – {frac {2} {3}}}右）}}$

一般的に、エネルギーの増加に伴うエネルギーの損失は最初に落ちます

${displaystyle 1/v^{2}}$

オフで、約で最低到達します

${displaystyle e = 3m_ {t} c^{2}}$

、それによって

${displaystyle m_ {t}}$

粒子の質量は（たとえば、約3 GEVの陽子の場合、写真では見えなくなりました）。粒子物理学に関連する放射当事者と吸収材は、最小値にほぼ​​同じ値を持っているため、粒子は多くの場合、最小およびMIPSとしてエネルギーと組み合わされます（ 最小イオン化粒子 、dt。 最小限のイオン化粒子 ） 専用。 MIPSの特定のエネルギー損失に対する経験則として：

${displaystyle -{frac {1} {rho}} {frac {mathrm {d} e} {mathrm {d} x}} cort 2 {mathrm {mev} mathrm {cm} ^{2}}} {g mathrm {g};$

^[8] 。

さらに高いエネルギーで、エネルギー損失は再び増加します。非常に高いエネルギーでは、粒子も必要です 反応 二次粒子につながることを考慮に入れています。したがって、エネルギーの損失は、材料に依存する方法でさらに増加する可能性があります。

放射線生物学では、イオン化粒子のエネルギー出力は、Bethe Bloch方程式に従って線形エネルギー伝達と呼ばれます（

${displaystyle let_ {infty}}$

）マイクロメートルあたりのユニットキロエレクトロンボルト（keV/µm）を使用します。

Bethe式（1）の範囲では、部分密度の隣の浸透材料は

${displaystyle n}$

唯一の定数を介してのみ、中程度の提案の可能性

${displaystyle i}$

、 説明された。

フェリックス・ブロックは1933年に示した ^[9] 平均して原子の平均刺激の可能性

${displaystyle i =（10、mathrm {ev}）cdot zqquad qquad}$

（2）

どこです

${displaystyle with}$

材料の原子の順序数は平均します。上記の式（1）でこのサイズを使用する場合、これはしばしば次のように式につながります Bethe-Bloch方程式 と呼ばれます。しかし、より正確なテーブルがあります ^[十] から

${displaystyle i}$

の関数として

${displaystyle with}$

。それらを使用すると、式（2）よりも優れた結果が得られます。

画像は、それぞれの原子に関する情報を含むさまざまな要素のさまざまな要素の画像に示されています。データは、言及されたICRUレポートからのものです。 ^[十] 表現のヒントと谷（ ”

${展示z_ {2}}$

– サイス式」、それ

${展示z_ {2}}$

材料の順序数は、ブレーキ能力の低下値に対応します。これらの振動は、原子のシェル構造に基づいています。写真が示すように、式（2）はほぼ適用されます。

Betheフォーミュラは、量子機械障害理論の助けを借りてBetheに由来していたため、結果は貨物の正方形です。

${displaystyle with}$

比例。逸脱も考慮に入れると、より高い説明が得られます。

${displaystyle with}$

に対応します Barkas-Andersen効果 （比例

${^{3}}の展示$

ウォルター・H・バーカスとハンス・ヘンリック・アンデルセン）とブロッホの修正の後（比例

${^{4}}の展示$

）。材料の原子内のスリーブ電子の動きも考慮する必要があります（「シェル補正」）。

これらの修正は、たとえば、陽子またはアルファ粒子のブレーキ資産を計算する国立標準技術研究所（NIST）のPSTARおよびASTARプログラムにインストールされます。 ^[11] 補正はエネルギーが低いことで大きく、エネルギーが大きくなるほど小さくなります。

さらに、フェルミス密度補正には非常に高いエネルギーが伴います ^[十] 加えて。

• P.シグムント： 粒子の浸透と放射の影響、一般的な側面と迅速なポイント料金の停止 （= Solid State SciencesのSpringerシリーズ。 Vol。 151）。 Springer、Berlin/Heidelberg 2006、ISBN 978-3-540-72622-7。
• H. Bethe： 物質を介した速い腹線の通過の理論について 。の： 物理学の年代記 。 バンド 397 、 いいえ。 3 、1930年、 S. 325–400 、doi： 10.1002/andp.19303970303 （Betheによるオリジナル出版物）。
• F.ブロッホ： 物質を通過したときに急速に移動する粒子をブレーキする 。の： 物理学の年代記 。 バンド 408 、 いいえ。 3 、1933年、 S. 285–320 、doi： 10.1002/andp.19334080303 （Blochによるオリジナル出版物）。
• N.ボーア： 物質を通過する際に、移動する電化粒子の速度の減少の理論について 。の： ロンドン、エディンバラ、ダブリン哲学雑誌と科学のジャーナル 。 バンド 25 、 いいえ。 145 、1913年、 S. 10–31 、doi： 10.1080/14786440108634305 （Bohrによる予備作業）。
• N.ボーア： 物質を通過する際に迅速に移動する電化粒子の速度の減少について 。の： ロンドン、エディンバラ、ダブリン哲学雑誌と科学のジャーナル 。 バンド 30 、 いいえ。 178 、1915年10月、 S. 581–612 、doi： 10.1080/14786441008635432 （Bohrによる予備作業）。

1. ↑ N.ボーア： 物質を通過する際に、移動する電化粒子の速度の減少の理論について 。の： ロンドン、エディンバラ、ダブリン哲学雑誌と科学のジャーナル 。 バンド 25 、 いいえ。 145 、1913年、 S. 10–31 、doi： 10.1080/14786440108634305 。
2. ↑ P.シグムント： 粒子の浸透と放射の影響、一般的な側面と迅速なポイント料金の停止 （= Solid State SciencesのSpringerシリーズ。 Vol。 151）。 Springer、Berlin/Heidelberg 2006、ISBN 978-3-540-72622-7。
3. ↑ H. A.ベセス、J。アシュキン： 物質による放射線の通過 。 私はIn：E。segre（hrsg。）： 実験的核物理学 。 Vol。 1、パートII。ニューヨーク1953、 S. 253 。
4. ↑ CERN.CH： イオン化 （ 記念 の オリジナル 2013年12月14日から インターネットアーカイブ ）） 情報： アーカイブリンクは自動的に使用されており、まだチェックされていません。指示に従ってオリジナルとアーカイブのリンクを確認してから、このメモを削除してください。 @初め @2 テンプレート：webachiv/iabot/geant4.web.cern.ch
5. ↑ 画像ソース （ 記念 2012年2月6日から インターネットアーカイブ ））
6. ↑ K. Bethge、G。Walter、B。Wiedemann： Kernphysik 。第3版、Springer、2007、p。118、121。
7. ↑ ユルゲン・キーファー： 生物放射効果。放射線保護と放射線適用の基本の紹介。 ハイデルベルク（スプリンガー）1981、ISBN 978-3-642-67947-6、S。47
8. ↑ クロード・アムスラー： コアおよび粒子物理学 。 VDF Higherulement Age、2007、ISBN 978-3-8252-285-9、 S. 116 （ 限られたプレビュー Google Book検索で）。
9. ↑ F.ブロッホ： 物質を通過したときに急速に移動する粒子をブレーキする 。の： 物理学の年代記 。 バンド 408 、 いいえ。 3 、1933年、 S. 285–320 、doi： 10.1002/andp.19334080303 。
10. ↑ ^{a b c} ICRUレポート49、 陽子とアルファ粒子の停止力と範囲 。国際放射線委員会と測定、米国メリーランド州ベセスダ（1993）
11. ↑ プロトンおよびヘリウムイオンのPSTARおよびASTARデータベース