Chomp – ウィキペディア

chomp 紙と鉛筆で再生できる2人のゲームです。

フィールドは長方形で、同じサイズのグリッドに分かれています。チョコレートテーブルとの類似性は、英語の動詞のためにゲームにその名前を与えました おしゃべりに 呼ばれています 噛む 。コンピューティングボックスを使用して、紙の上でChompを再生できます。プレイヤーは、次のルールに従ってフィールドを交互に削除します（たとえば、箱をマークすることによって）：電車のプレーヤーはまだ存在するフィールドの1つを選択します （Ankerfeld） また、アンカーフィールドを左上隅にある長方形にまだ存在するすべてのフィールドを削除し、フィールドの端まで右下に到達します。左上のフィールドを取らなければならないプレーヤーはゲームを失います。

フレッド・シューは、チョムの発明者と見なされています ^[初め] 。彼は1952年にそれを発表しました 演奏 （ 仕切りのゲーム ）。これは、chompの多次元数の理論的なバリアントです（一般化を参照）。 1974年、David Galeは標準的なバリアントに続きました ^[2] 、マーティン・ガードナーによってchompという名前が与えられました。それ以来、Chompの分析を含むいくつかの出版物が公開されています。利益戦略はまだ開発されていません。

数学ゲームの標準的な作業のドイツ語翻訳で 勝利の方法 E. R. Berlekamp et al。 Chompゲームの名前でした 餌 選ばれた ^[3] 。ただし、この名前は勝っていないようです。

次の写真は、Chompゲームの典型的なプロセスを示しています。出力長方形には3行と6列があるため、このゲームは（3.6）Chompと呼ばれます。まだ既存のフィールドの下部にある法的ゲームの状況には、左から右上（白いフィールド）に「階段」があります。

プレイヤーBは最後のフィールド（チェック）を取得し、負けなければなりません。アンカーフィールドは1つのポイントでマークされています。

理論的な理由から、左上のフィールドの除去は省かれているため、敗者ではなく、最後の列車を作る勝者です。特に、長方形には複数のフィールドが必要です。この契約により、Chompは組み合わせゲーム理論内の中立（または客観的な）2人のゲームとして分類できます。このようなゲームには、魅力的なプレーヤー（1列車）または動くプレーヤー（2番目の列車）のいずれかに対して、常に勝利戦略があります。同じことが、最初と最後の列車の間のすべての考えられるゲームの状況にも当てはまります。

Chompには、魅力的なプレーヤーのための勝利戦略があります。これは、SO -Caled Strategy Theftで実証されています。移動するための利益戦略がある場合、右下のフィールドの除去に対する収益性の高い対応撤回が必要です。この応答列車のアンカーフィールドは、最初の列車でアトラクタを選択した可能性があります。それは彼に賞戦略を与えるでしょう。したがって、勝利戦略の仮定は、ムーブアップにとって間違っています。

戦略の盗難は、Chompの建設的な利益戦略ではありません。これは、利益戦略の存在のみが証明されていることを意味しますが、利益戦略自体をそれから導き出すことはできません。任意の（n、m）-chomp（すなわち、n列、m列の場合）の場合、利益戦略は知られていませんが、数字（n、m）の小さなペア（n、n）、（n、2）、および（2、m）についてもあります。

利益戦略は一般に明確ではありません。複数の利益戦略がある最小の既知の例は（8.10）chompです ^[3] 。

Chompは、長方形で握った競技場のために、簡単に表現し、プレイできます。ただし、幾何学的ではなく、数の理論の観点から定式化することもできます。これを行うには、2つのプライムナンバー強度の積である自然数nから始めます：n = p ⁿ ×Q ^m （P、Q異なる素数）。プレイヤーは交互に選択します アンカー番号 nの因子; 1および既に選択された係数または多くの回数は選択されていません。 1人だけが負けたプレイヤー。このゲームは、Theory（N+1、M+1）-Chompを再生するのと同じです。なぜなら、次の画像は、Nのすべての要因が1つ（n+1、M+1）の権利で配置できることを示しているためです。アンカー番号は、アンカーフィールドに対応します。アンカーフィールドを削除した後、アンカー番号の複数の数ではない要因のみが残っています。写真では、アンカーフィールドは（i+1）-tten lineと（k+1）列にあります。すべての緑の領域は排除されます。次に、Pの倍数がないフィールドのみが残っています ^私 ×Q ^k それは。

Chompゲームの数の理論的定義により、2つの一般化が可能になります。製品内の2つの素数ではなく、Nプライマリ番号でRが発生する可能性がある場合、ゲームの同じルールが r次元のchomp ^[3] 。さらに、制限は最終的に多くのフィールドに選ばれる可能性があります。次に、アンカー番号として、それらがまだ選択されていない場合、またはそれらの複数の数を条件に、指定された素数のすべての製品が許可されます。

1. ↑ フレッド・シュー： 演奏 。 New Journal of Mathematics 39（1952）、S。299-304
2. ↑ デビッド・ゲイル： 好奇心の強いNIMタイプのゲーム 。 Amer。算数。毎月81（1974）、S。876–879
3. ↑ ^{a b c} Elwyn R. Berlekamp et al。： WIN-数学的なゲームの戦略 、Volume 3. Vieweg、Braunschweig/Wiesbaden 1986、ISBN 3-528-08533-9、p。172f