まあ – ファウンド関係 – ウィキペディア

数学では、1つは多くを意味します

${displaystyle m}$

定義された二桁の関係

${displaystyle rec}$

よく – 発見されました この関係に無限の下降チェーンがない場合、i。つまり、無限のエピソードがない場合です

${displaystyle a_ {0}、a_ {1}、a_ {2}、a_ {3}、dots}$

の要素から

${displaystyle m}$

と

${displaystyle a_ {i+1} prec a_ {i}}$

すべてのために

${displaystyle i}$

与えます。特に、適切に発見された関係には、サイクルが含まれていません。

まあままの関係は常に誤解を招きます。

除外された第三者からの文と従属選択の公理を使用することは、

${displaystyle {mathord {prec}} subleteq mtimes m}$

に相当：

• 前身関係
  ${displaystyle mathbb {n}}$

  、 によって定義されます

  ${displaystyle nprec m：longleftrightarrow n+1 = m}$

  、よく発見されています。 1つも

  ${displaystyle rec}$

  実質的な誘導原理は、完全な誘導です。あなたの推移的なシェルは通常です

  ${displaystyle <}$

  -関係 の関連する誘導原理があります 強化する （完全）誘導;無限の降下に相当する古典的なロジック。

• ダイ関係
  ${displaystyle {prec} subleteq mathbb {n}倍のmathbb {n}}$

  、 によって定義されます

  ${displaystyle nprec m：longleftrightarrow nneq 0land m = 0lor exists p {text {prim}}、pcdot n = m}$

  、よく発見されており、限られたものと同じ関係があります

  ${displaystyle mathbb {n} setminus {1}}$

  、多くの最小限の要素があります。の推移的なシェル

  ${displaystyle rec}$

  （実際の）部分的なフレームがオンです

  ${displaystyle mathbb {n}}$

  。

• あなたが誤った部分を見るならば、すべての適切な命令とすべての福祉はよく目になった関係です。適切に発見された関係は推移的である必要がないため、逆転は適用されません。
• モデル
  ${displaystyle v}$

  Zermelo-Fraenkel Miance Theoryは、関係を定義しています

  ${displaystyle epsilon subseteq vtimes v}$

  それは、基礎公理のためによく発見されています。関連する誘導原理は、イプシロン誘導と呼ばれます。

と

${displaystyle {mathord {prec}} subleteq mtimes m}$

その事実のために、次の定義が可能です

${displaystyle rec}$

よく発生しています：

1. 
   ${displaystyle rec}$

   は 古典的によく発見されました （の居住地の量

   ${displaystyle m}$

   持っている

   ${displaystyle rec}$

   -minimales Element）：

   ${displaystyle forall xsubseteq M.、forall x_ {0} in x.、存在するxin X.、forall yin X.、ynot prec x}$

   。

2. 
   ${displaystyle rec}$

   は よく – 発見されました （まあ、誘導は有効です）：

   ${displaystyle forall xsubseteq m。、（forall xin m。、（forall yin M.、yprec xto yin x）to xin x）forall Xin M.、Xin X}$

   。

3. 参照すると
   ${displaystyle rec}$

   ある 無限降下（策定された関係）なし ：

   ${displaystyle lnot存在xsubseteq M.、X_ {0}、X。$

   。

4. 参照すると
   ${displaystyle rec}$

   ある 無限の降下はありません ：

   ${displaystyle lnot存在fin m^{mathbb {n}}。$

   。

（1）および（3）は、古典的なロジックを使用する場合、明らかに同等です。

暗示チェーンのすべてのメンバーが建設的にできます

${displayStyle（1）は意味する（2）暗示（3）を意味する（4）}$

他の方向が一般的ではないことを証明します。

${displaystyle（4）は（3）}を暗示する$

従属選択の公理のインスタンスが必要です。

ために

${displayStyle（3）は（1）}を暗示する$

非常に強い意味で、古典的によく発見された関係の存在から、古典的な論理が必要です

${displaystyle rec}$

および要素

${displaystyle x、y}$

と

${displaystyle xprec y}$

文はすでに除外された第三者から続きます（以下を参照）。この意味で、古典的な井戸（1）は建設的な数学には強すぎます。ただし、通常、（2）よく発見された関係の後、暗示されています

${displayStyle（3）は（1）}を暗示する$

古典的なロジック。

クラシックウェル – ビーイングは、除外された第三者の刑を意味する [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

居住された、古典的によく発見された関係の存在は、除外された第三者の文に続くことが示されています。
なれ

${displaystyle m}$

多くの、

${displaystyle {mathord {prec}} subleteq mtimes m}$

古典的によく発見された関係

${displaystyle y、zin m}$

と

${disspastyle yprec z}$

。
ステートメントについては、それを示す必要があります

${displaystyle p}$

該当する：

${displaystyle plor lnot p}$

。そのためです

${displaystyle p}$

どれでも。
総額

${displaystyle x：= {xin mmid plor x = z}}$

現在、サブセットです

${displaystyle m}$

そして彼らが住んでいた

${displaystyle with}$

含む。だから1つあります

${displaystyleをお願いしますx}$

と

${displaystyle forall yin x.、ynot prec x}$

。
out

${displaystyleをお願いしますx}$

2つのケースがあります。

1. 
   ${displaystyle p}$

   。その場合、適用されます

   ${displaystyle p}$

   。

2. 
   ${displaystyle x = z}$

   。その場合、適用されます

   ${displaystyle lnot p}$

   、仮定すると、

   ${displaystyle p}$

   適用します

   ${displaystyle yin x}$

   したがって

   ${displaystyle ynot prec x = z}$

   、 だった

   ${disspastyle yprec z}$

   矛盾。

どちらの場合も続きます

${displaystyle plor lnot p}$

。

${DisplayStyle Square}$

• ポール・テイラー： 数学の実用的な基盤 、ケンブリッジ大学出版局、1999年、ISBN 0-521-6,607-6-6、97ff座