Invarent（Mathematik）-WikipediaWikipedia

数学では1つを意味します 不変 オブジェクトの適切なクラスの変更で変更されないオブジェクトに関連付けられたサイズ。 Invariansは分類の問題の重要なツールです。異なる不変剤を持つオブジェクトは大幅に異なります。逆転も適用されます。つまり、同じ不変のオブジェクトが本質的に同一である場合、1つについて話します 完全な文章 不変またはから 不変の分離 。

考慮されるオブジェクトはカップルです

${displaystyle（x、y）}$

実数、許可された変更は、両方の数値に同じ数値を追加することです。

${displaystyle（x、y）longmapsto（x ‘、y’）=（x+z、y+z）}$

。

この場合、不変は違いです

${displaystyle x-y}$

2つの数字の：

${displaystyle x’-y ‘=（x+z） – （y+z）= x-y。}$

この例の解釈は次のとおりです。

${displaystyle x}$

と

${displaystyle y}$

ロッドの延長の固定点によって測定されたロッドの開始点とエンドポイントです。変更は、ロッドのシフトに対応しています

${displaystyle with}$

、不変はロッドの長さです。

この例では、この1つの不変は完全な分類に十分です：2組の数字

${displaystyle（x_ {1}、y_ {1}）}$

と

${displaystyle（x_ {2}、y_ {2}）}$

まさに離れて行く、つまり、1つあります

${displaystyle with}$

、 となることによって

${displaystyle x_ {1}+z = x_ {2}}$

と

${displaystyle y_ {1}+z = y_ {2}、}$

長さが一致する場合：

${displaystyle x_ {1} -y_ {1} = x_ {2} -y_ {2}。}$

（証明：セット

${displaystyle z = x_ {2} -x_ {1}}$

、 それから

${displaystyle y_ {1}+z = x_ {2} – （x_ {1} -y_ {1}）= x_ {2} – （x_ {2} -y_ {2}）= y_ {2}。}。$

））

• ベクタールームの寸法は、イソモルフィアの不変です。野ウサギ
  ${displaystyle v}$

  と

  ${displaystyle in}$

  Isomorphe Vector Rooms、それらの寸法は一致します。逆転も適用されます。共通のベースの上に同じ次元の2つのベクトル（枢機数としてフレーム化された）は同型です。

• マトリックスの決定要因は、類似性不変性、つまり野ウサギ
  ${displaystyle a}$

  と

  ${displaystyle b}$

  反転可能なマトリックスの2つのマトリックス

  ${displaystyleS}$

  それを与える

  ${displaystyle b = sas^{ – 1}}$

  SOを適用します

  ${displaystyle a}$

  と

  ${displaystyle b}$

  同じ決定要因。逆転はここでは適用されません。たとえば、各回転には決定要因1があります。

• Frobeniusの通常の形または特徴的なマトリックスの不変分裂者
  ${displaystyle xi-a}$

  、それによって

  ${displaystyle i}$

  一方、同じ次元のユニットマトリックスは、類似性手術の分離不変性でさえあります。つまり、2つのマトリックスは、同じfrobenius正常形式を持っている場合、互いに似ています。

• 賭けとフクロウの特性はそうです トポロジカルな不変 、d。 H.同質の下での不変。

グループ操作では、1つも不変について語ります。

${displaystyle x}$

グループの操作を伴う数量

${displaystyle g}$

、それがポイントの名前です

${displaystyleをお願いしますx}$

、誰が不変のままです

${displaystyle forall gin gcolon gx = x}$

、

固定点または

${displaystyle g}$

– variantポイント。

より一般的には、すべての列車はポイントを通過します

${displaystyleをお願いしますx}$

それはグループの手術から生じる、

${displaystyle gx = {yin xvertが存在するgingcolon y = gx}}}$

、

グループ操作に基づくInvarian。

理論物理学では、定理がありません
効果の対称性と時間開発の不変の関係。これは物理学で呼ばれます 保全変数 （例：エネルギー、衝動、回転パルス）。 「相対論的不変性」、d。 H.ローレンツ変換に対する不変性、多くの人がいます（仮定による： に ）最も顕著な位置、マックスウェルの電気力学、そしてもちろんアルバート・アインシュタインの相対性理論を含む物理理論。ただし、数学とは対照的に、その背後に公理はありませんが、特に意味のある実験はほとんどありません。 B.光の速度の恒常性に関するマイケルソンモーリーの実験。