用語 – ウィキペディア

数学にはa 学期 数値、変数、数学的リンクとブラケットのシンボルの賢明な組み合わせ。出発点は、すべての数値（定数）と変数を含む原子項です。用語は、数学の正式な言語で構文的に正しく形成された単語または単語グループと見なすことができます。

実際には、この用語は、式またはより大きな用語の個々のコンポーネントについて話すためによく使用されます。たとえば、線形関数にはできます

${displaystyle f（x）= mx+b}$

線形用語から

${displaystyle mx}$

そして一定の用語

${displaystyle b}$

乗った。

「用語」という用語は、意味があるすべてのものに対して口語的に使用されます。より狭い意味では、少なくとも含まれる変数値を割り当てた場合、数学的構造は原則として計算できることを意味します。たとえば、です

${displaystyle（x+y）^{2}}$

その中に含まれる変数を表示するため、用語

${displaystyle x}$

と

${displaystyle y}$

この用語は、値に値を与えます。数字の代わりに、他の数学的オブジェクトもここで考慮することができます、 ^[初め] それもそうです

${displaystyle（p_ {1} vee neg p_ {2}）ウェッジp_ {3}}$

ブールを変数に変数すると値を取得する用語

${displaystyle p_ {1}、p_ {2}、p_ {3}}$

真理値を割り当てました。 ^[2] ただし、通常（1回のロジック）、ただし、正確な数学的定義は、以下に説明するように、可能な値の割り当てを参照していません。

用語は方程式または関係のページであると大まかに言うことができます。 B.不平等は。方程式または関係自体は用語ではなく、用語で構成されます。

通常、次の操作は条件で実行できます。

用語または部分的なものは、多くの場合、コンテンツに従って命名されます。用語で

${displaystyle {tfrac {1} {2}} mv^{2}+mgh}$

、物理学における質量点の機械的エネルギーを表し、最初のsummandは「運動エネルギー」と呼ばれ、2番目の「ポテンシャルエネルギー」と呼ばれます。特徴的な特性は、命名によく使用されます。したがって、「四角い用語」があります

${displaystyle x^{3}+7x^{2} -2x+1}$

分割

${displaystyle 7x^{2}}$

これが変数である分裂者だからです

${displaystyle x}$

Quadriedフォームに含まれています。

数学的論理で与えられた用語の正確な数学的定義は、どの用語が構築されているかに従って規則に名前を付けます。用語は、そのようなルールの使用から生じる表現です。 ^{[3] [4]}

特定の署名に対するすべての条件の金額

${displaystyle {boldsymbol {s}}}$

および変動量

${displaystyle {mathcal {v}}}$

多分

${displaystyle {boldsymbol {mathcal {t}}} _ {{boldsymbol {s}}、{mathcal {v}}}}}}$

、変数のない用語の場合 （

${displaystyle {mathcal {v}} = emptySet}$

）） 単に

${displaystyle {boldsymbol {mathcal {t}}} _ {boldsymbol {s}}}}$

。
機能的なシンボルのため、の要素間のリンク

${displaystyle {boldsymbol {mathcal {t}}} _ {{boldsymbol {s}}、{mathcal {v}}}}}}$

また。

${displaystyle {boldsymbol {mathcal {t}}} _ {boldsymbol {s}}}}$

これらの量のストリングチェーン自体が代数構造になる誘導 サーマルガブラ また。 基本的なサーマルガブラ なる。
初等言語#terme、論理式も参照してください。

備考 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

• 上記に従って、 +で指定された追加を見ると、正式な定義
  ${displaystyle +（x、y）}$

  用語、

  ${displaystyle x+y}$

  一方、そうではありません。それにもかかわらず、読みやすい形状を引っ張ります

  ${displaystyle x+y}$

  以前は、後者は正しい用語の代替の有利なスペルです

  ${displaystyle +（x、y）}$

  。したがって、キャラクターチェーンはです

  ${displaystyle x+y}$

  用語の名前、すなわち、用語のメタ言語式。そのような文字列がいつでも正式に正しいスペルに使用できることが明らかな限り、これを望むなら、ここには困難はありません。

• いくつかの関数（たとえば、効力関数、変数による乗算）は、用語を配置することにより、別の関数シンボルを使用する代わりに互いに表示されます（たとえば
  ${displaystyle x^{y}}$

  また

  ${displaystyle xy}$

  ））

• ネストされたクリップの場所の場合、[]と{}は、ブラケットの相互性をより明確にするために使用されることがあります。 B.
  ${displaystyle [2（x+y）]^{2}}$

  

• ポーランド表記などのクランプフリー表記もありますが、これらは通常、読みやすいものではありません。定義上の3行目はこの表記法です（比較：述語ロジック第1段階#terme）：

o は

${displaystyle f}$

a k -digit機能シンボルと

${displaystyle t_ {1}、dotsc、t_ {k}}$

テルム、そうです

${displaystyle ft_ {1}、dotsc、t_ {k}}$

用語。

• 時折、定数はゼロ級関数として包含されますが、これはブラケットのない表記で特に自然です。
• 上記の口語の説明で発生したように、変数に値を挿入する可能性のあることは疑問の余地がありません。 「用語」は、特定のビルドアップルールを満たすだけであるため、ここでは純粋に構文用語です。その後、用語は、SO -Caledモデルの変数の可能な値を制限することにより、意味的に重要になります。用語
  ${displaystyle（x+y）^{2}}$

  と

  ${displaystyle x^{2}+2xy+y^{2}}$

  最初は文字列として異なります。ただし、実数のモデルでこれらの用語を見ると、常に同じ値を受け入れることがわかります。条件の平等

  ${displaystyle（x+y）^{2} = x^{2}+2xy+y^{2}}$

  その後、すべての人にとってその平等が理解されることになります

  ${displaystyle x、yin mathbb {r}}$

  構成されます。これは、他のモデルでは間違っている可能性があります。

  ${displayStyle 2 {Times} 2}$

  – マタライズン 。

• ここで再現された定義には、多様な合計などのバインドされた変数を持つ条件は含まれていません
  ${displaystyle sum _ {i = 1}^{n} i^{2}}$

  、 全粒小麦

  ${displaystyle int _ {a}^{b} sin（kcdot t）dt}$

  または値を制限します

  ${displaystyle lim _ {nto infty}（2cdot n+3）/n}$

  。ボアンド変数は、式を式に統合するときにも発生するため（以下を参照）、これはこれがどのように発生するかの例を示します。 ^[5] 式と同様に、自由変数のない用語 閉まっている 説明。値割り当ては、変数割り当てに依存しません（以下の## Termarungを参照）。 ^[6]

• 最近、用語のツリープレゼンテーションがますます重要になっています。詳細なプレゼンテーションは、KleineBüning（2015）にあります。 ^[7]

例 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

${displaystyle {tfrac {xy} {4}}}$

なぜなら用語です

• 
  ${displaystyle x}$

  と

  ${displaystyle y}$

  用語です（変数として）、

• 
  ${displaystyle 4}$

  用語です（定数として）、

• 
  ${displaystyle xy}$

  用語です（ ”

  ${displaystyle operatorname {multipliziere}（x、y）}$

  “）,,

• 
  ${displaystyle {tfrac {xy} {4}}}$

  という用語です（分割記号はそれです ブレイクジャック（

  ${displaystyle-}$

  ）） と同じ

  ${displaystyle xy：4}$

  、 ‘

  ${displaystyle operatorname {dividiere}（operatorname {multipliziere}（x、y）、4）}$

  「）

変数を使用して用語を形成する場合、アプリケーションは、これらの変数を一定量の基本量または定義から生じる特定の値に置き換えることを意図しています。用語自体の概念は、上記の正式な定義に従ってそのような量を指定するために必要ではありません。抽象用語には関心がなくなりましたが、特定のモデルでこの用語で定義された関数には興味があります。

これは、メートルの車の停止ルート（ブレーキパスと反応経路）を計算するための経験則です

${displaystyle left（{tfrac {x} {10}}右）^{2}+左（{tfrac {x} {10}} cdot 3right）}}$

。この文字列は用語です。私たちは意図しています

${displaystyle x}$

用語がメートル単位でブレーキ距離として想定する値を使用するために、1時間あたり1時間あたりの車の速度を使用します。
たとえば、車が160 km/hを運転する場合、式は配信されます

${displaystyle left（{tfrac {160} {10}}右）^{2}+左（{tfrac {160} {10}} cdot 3right）}$

304 mの停止。

ここでこの用語を使用して、関数の割り当てを定義します

${displaystyle fcolon mathbb {r} _ {0}^{+} to mathbb {r} _ {0}^{+}}$

、

${displaystyle xmapsto左（{tfrac {x} {10}}右）^{2}+左（{tfrac {x} {10}} cdot 3right）}}$

。

用語自体は真実でも間違っておらず、価値がありません。モデルでのみ、つまり、発生する変数の基本量を指定すると、用語が条件を取ることができます。

長く、複雑な用語は、単純な行為、連想行為、または分配行為など、用語の価値を変更しない計算ルールを使用することにより、しばしば簡素化できます。

${displaystyle（x+y）（x-y）}$

増殖します

${displaystyle = x^{2} -xy+yx-y^{2}}$

通勤行為を適用します

${displaystyle = x^{2} -y^{2}}$

上記の定義によれば、この用語の概念はそのような変換を提供しません、それは異なる用語です。これらの代数変換は、これらの変換のために特定の基本量を選択するときに用語が受け入れることができる値が変化しないことを常に意味します。それは基本的な量に依存します！上記の変換は、通勤法などの法律が適用される基本的な量でのみ正しいです。

それにもかかわらず、そのような代数的変換はそうです 終了 命名されたのは、合意された基本数量に適用されるルールは、可能な値を変更せずにある用語から別の用語に転送されるためです。次の目標が追求されています。

• 用語の簡素化
• 正方形のサプリメントなどの望ましい構造を生成するために条件を盛り上げる
• カルダニアン式など、望ましい食事を準備します。
  ${displaystyle（u+v）^{3} = u^{3}+v^{3}+3uv（u+v）}}}$

  

式 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

表現 ^[8] 用語のような正式な文字列です。構造は、ロジックに従って定義されます。 B.述語ロジック。平等を持つ第一段階の述語論理では、次のことを定義します。 ^{[9] [十]}

1. それは
   ${displaystyle t_ {1}、t_ {2}}$

   テルム、そうです

   ${displaystyle t_ {1} = t_ {2}}$

   表現。

2. それは
   ${displaystyle t_ {1}、dotsc、t_ {k}}$

   TermeとIS

   ${displaystyle r}$

   a

   ${displaystyle k}$

   -digit関係シンボル、そうです

   ${displaystyle rt_ {1} dotso t_ {k}}$

   表現。

3. それは
   ${displaystyle varphi}$

   と

   ${displaystyle psi}$

   表現もそうです

   ${displaystyle（varphi land psi）}$

   、

   ${displayStyle（彼らのpsi varphi）}$

   、

   ${displaystyle（varphi rightArrow psi）}$

   、

   ${displaystyle（varphi leftrightarrow psi）}$

   、

   ${displayStyle（存在するxvarphi）}$

   と

   ${displaystyle（forml xvarphi）}$

   式。 ^[11]

これにより、これらの教育法を複数使用することにより、複雑な表現を構築できます。この定義によれば、用語は、方程式の片側に立っているものとして大まかに説明することができます。用語は、まさにこれらの式のコンポーネントです。

式の正確な定義は、検討中のロジックに依存します。たとえば、第2レベルの述語ロジックでは、関係変数と定量化の用語の挿入が追加されます。

例 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

実数を説明するには、乗算にリンクマークを使用してください

${displaystyledot}$

不平等の関係シンボル

${displaystyle leq}$

、0、1、2、…のような定数…

${displaystyle x、y}$

定義としての変数もあります

${displaystyle xcdot x}$

、定数0および

${displaystyle y}$

学期。

式の定義に従って

${displaystyle xcdot x = y}$

と

${displaystyle 0leq y}$

最初の文字チェーンは2つの用語の平等であるため、表現。 2つ目は、2つの用語が使用された関係です。そうです

${displaystyle 0leq yrightarrow（存在するx（xcdot x = y））}$

表現と最後に

${displaystyle forall y（0leq yrightArrow（存在するx（xcdot x = y））}}$

この式は、実数のモデルに当てはまります。式の上記の構造は証拠ではないことを理解することが重要です。特定のルールに従って、キャラクターチェーンの形成のみです。モデルに関連するステートメントのみがあり、必要に応じて証明できます。上記のステートメントは、合理的な数値モデルで間違っていることが知られています。

${displaystyle y = 2}$

は

${displaystylegeq 0}$

、しかし、合理的な数はありません

${displaystyle x}$

、

${displaystyle xcdot x = y}$

満たす。

検討するとき 不均一 ベクトルルームなどの構造は、多くの場合、異なる部屋に分かれています ソート 1つは、ベクターなど、ベクターやスカラーの場合です。その後、発生する用語は、これらの品種に従って区別する必要があります。理論のさらなるコンポーネントとして、多くのことが最初に来ます

${displaystylet}$

品種から。

さまざまな署名のため

${displaystyle {boldsymbol {s}}}$

シンボルに単純な数のアクティビティに割り当てられているだけでなく、（関係と関数の場合）引数の種類のシーケンス（tupel）、および（定数と関数の場合）価値の場所です。

変数に関しては、本質的に文献には2つの手順があります。 ^[12番目]

1. それは単一の量の変数になります
   ${displaystyle {mathcal {v}}}$

   意図されました。 1つの（おそらく部分的な）イラスト

   ${displaystyle nu：{mathcal {v}} to t}$

   、可変デザイナーはさまざまなものを割り当てました 変数宣言 ; ^[13] 変数宣言平均の定義範囲からの変数 宣言されています 。解釈では、これはそれぞれの量子のスコパス（活動の領域）でローカル変異体によって置き換えることができます （ローカルに変更された変数宣言） ^[14]

2. 一方、他の著者は、さまざまなタイプの変数のシンボルを攻撃し、各品種に独自の量の変数記号を使用します。変数はzです。 B.さまざまなインデックスでマークされています。割り当て
   ${displaystyle not}$

   さまざまな変数は硬く、ローカルで変更されていません。 ^[15]

特別な意味は – 利用可能な場合 – 論理的な真実の価値の多様性

${displaystyle {operatorname {false}、operatorname {true}}}$

ここにいる

${displaystyle operatorname {logical}}$

専用。関係は、特徴的な機能に従って述語として理解できます。 ^[16] 特に、ゼロ級の関係は、画像の画像のゼロ桁関数と同様に、この品種の定数に対応するのと同じように、論理定数に対応します。 ^[17]

用語の再帰的定義では、導入部で言及されている構文特性を達成するために、並べ替えを参照してください：誤った品種関係は構文エラーとして表示されます。

さまざまな用語と同様に、さまざまな署名が与えられた場合、引数と画像値の種類は考慮されます。この要件に従って、核および一般的な式（式）の再帰的定義が行われます。したがって、間違った品種の割り当ては、構文エラーとして表示されます。

柔軟な変数宣言の場合、ローカルに変更された変数変数の量子のSkopus（範囲）では、機能することに注意する必要があります。このようにして、同じ変数をさまざまな品種に使用できます。変数の場合

${displaystyle x}$

Quantumsの外ですでに宣言されています。 H.もしも

${displaystyle x}$

すでに宣言の元の定義範囲にあります

${displaystyle not}$

含まれていますが、これはローカルに上書きされます。 ^[18]

与えられる

${displaystyle {boldsymbol {s}}}$

-構造

${displaystyle {mathcal {a}}}$

解釈機能を備えています

${displaystyle alpha}$

、

${displaystyle {mathcal {v}}}$

変数の供給。さまざまなケースでは、1つの（おそらく部分的な）イラストを使用した変数宣言もあります

${displaystyle nu {：} {mathcal {v}} to t}$

。

今、与えられます 可変割り当て （また 可変割り当て ^[19] ））

${displaystyleベータ}$

。 1つの場合、1つの（おそらく部分的な部分のみ）イラストは

${displaystyle beta {：} {mathcal {v}} not to}$

、さまざまな場合、すべての変数に対して

${displaystyle x}$

画像（割り当てられた場合）宣言された品種の値範囲の要素：

${displaystyle beta（x）in a_ {nu（x）}}}}$

。

可変割り当てのため

${displaystyleベータ}$

条件になります

${displaystylet}$

価値

${displaystyle [！[t]！]}$

次のように割り当てられます： ^{[20] [21] [22]}

アルファベット全体の上の標識とストライクは、上部で青で強調表示されています：青：

• 左側には、用語の評価、つまりキャラクターチェーン（シンボルの有限エピソード）があります。
• 関数（リンク）が右側にあります
  ${displaystyle alpha（f）}$

  彼らの議論に適用されます

  ${displayStyle [！[t_ {1}]！]、[！[t_ {2}]！]、dots}$

  。

定数は、ゼロディジット関数として理解できます、明示的です

• 
  ${displaystyle [！[c]！] = alpha（c）}$

  定数用

  ${displaystyle c}$

  。

イラスト

${displaystyle [！[]！]}$

なります Termauswertung また 用語の終了 呼び出されました。

さまざまなケースでは、用語の結果の評価

${displaystylet}$

（非論理的）品種

${displaystyleS}$

値範囲のオブジェクト（要素）

${displaystyle a_ {s} = alpha（s）}$

。

任命評価は、機能的な解釈とのものです

${displaystyle alpha | _ {mathcal {f}}}$

変数占有率の互換性のある継続

${displaystyleベータ}$

そして一定の解釈

${displaystyle alpha | _ {mathcal {c}}}$

。用語評価

${displaystyle [！[]！]}$

2つのパラメーターで定義されています。

1. 解釈関数
   ${displaystyle alpha}$

   （構造の表）と

2. 変数割り当て
   ${displaystyleベータ}$

   

値の範囲が存在します

${displaystyle a_ {s}}$

品種はペアにあります

${displaystyle s = nu（x）}$

文書化された変数

${displaystyle x}$

彼らの価値を通して

${displaystyle beta（x）in a_ {s}}$

この場合、変数宣言の追加仕様は必要ないように明確に決定されています。
したがって、種には表記もあります

${displaystyle [！[]！] _ {alpha、beta}}$

それ以外の

${displaystyle [！[]！]}$

。 ^[23]

用語のように

${displaystylet}$

与えられた構造を使用します（で表されます

${displaystyle alpha}$

）および可変割り当て（

${displaystyleベータ}$

）（非論理的な）多様性の価値に対する

${displaystyleS}$

評価できます

${displaystyle varphi}$

論理的価値を評価します。それ以外の

${displaystyle [！[varphi]！] _ _ {alpha、beta}}}$

このためです 式の価値 （また 真実 また 式の割り当て 名前付き）表記

${displaystyle（alpha、beta）モデルvarphi}$

いつもの。この妥当性は、次のルールによって暗黙的に定義されています。 ^{[24] [25] [26] [27]}

• 
  ${displaystyle（alpha、beta）モデル色{blue} xcolor {black} leftrightarrow beta（color {blue} xcolor {black}）}$

  おそらく論理変数用

  ${displaystyle color {blue} xcolor {black} in {mathcal {v}}}}$

  ^[28]

• 
  ${displaystyle（alpha、beta）モデル色{blue} t_ {1} = t_ {2} color {black} leftrightarrow [！[color {blue} t_ {1} color {1}]！ _ {alpha、beta}}$

  用語の場合

  ${displaystyle color {blue} t_ {1} color {black}、color {blue} t_ {2} color {black}}$

  ^[29]

• 
  ${displaystyle（alpha、beta）モデル色{blue} r（t_ {1}、dots t_ {k}）color {black} leftrightarrow（[！{blue} t_ {1} color {black}] _ {alpha、beta}、dots [blook}]アルファ、ベータ}）in alpha（color {blue} rcolor {black}）}$

  関係シンボルの場合

  ${displaystyle color {blue} rcolor {black}}$

  想像力

  ${displaystyle k = sigma（color {blue} rcolor {black}）}$

  および用語

  ${displaystyle color {blue} t_ {1} color {black}、dots color {blue} t_ {k} color {black}}$

  、 特に

${displaystyle（alpha、beta）モデル色{blue} rcolor {black} leftrightarrow in alpha（color {blue} rcolor {black}）leftrightarrow alpha（color {blue} rcolor {black}）$

おそらく論理定数の場合、d。 H.ゼロの関係 ^[30]

• 
  ${displaystyle（alpha、beta）モデルカラー{青}ネガヴァルフィカラー{ブラック} leftrightarrow color {red} neg color {black}（alpha、beta）モデル{blue} varphi color {black}}}}$

  式の場合

  ${displaystyle varphi}$

  

• 
  ${displaystyle（alpha、beta）モデル色{blue} varphi lor psi color {black} leftrightarrow（（alpha、beta）モデル{blue} varphi color {black}）; color {red} lor color {black};（alpha、beta {blue} psi color {blue} psi color {blue} psi color {blue} psi color {$

  式の場合

  ${displaystyle color {blue} varphi color {black}、color {blue} psi color {black}}$

  

• 
  ${displaystyle（alpha、beta）モデル色{青} varphi land psi color {black} leftrightarrow（（alpha、beta）モデル{青} varphi color {black}）; color {red} land {black};$

  

• 
  ${displaystyle（alpha、beta）モデル色{blue} varphi to psi color {black} leftrightarrow（（alpha、beta）モデル{blue} varphi color {black}）; color {red} to color {black};$

  

• 
  ${displaystyle（alpha、beta）モデルカラー{青} varphi leftrightarrow psi color {black} leftrightarrow（（alpha、beta）モデルモデル{blue} varphi color {black}）;$

  

• 
  ${displaystyle（alpha、beta）モデル色{blue} forall; x：s varphi color {black} leftrightarrow color {red} forall {black}; ain a_ {color {black}} color {color {color {color} phi}$

  、それによって

  ${displaystyle color {blue} scolor {black} in t}$

  一種、

  ${displaystyle color {blue} xcolor {black} in {mathcal {v}}}}$

  可変シンボルと

  ${displaystyle color {blue} varphi color {black}}$

  の表現です 地元 変数

  ${displaystyle color {blue} xcolor {black}}$

  黒があります

  ${displaystyle color {blue} scolor {black}}$

  発生します。 ^{[最初に30]}

• 
  ${displaystyle（alpha、beta）モデルカラー{青}存在; x：s varphi color {black} leftrightarrow color {red} exists color {black}; ain a_ {color {black}} color {color {color}：color {black}（blacks}（blacks} bl bly） phi}$

  、それによって

  ${displaystyle color {blue} scolor {black}}$

  、

  ${displaystyle color {blue} xcolor {black}}$

  と

  ${displaystyle color {blue} varphi color {black}}$

  従来通り。 ^{[最初に30]}

アルファベット全体の上の標識と印象的なチェーンは、上部の青で強調表示されます。特に、左側のジャンクションと量子（オブジェクト言語）が含まれています。
右側にマークされた赤は、論理的な接続などの略語です。普通の言語（メタ言語）、つまり「 “、”、 “、”、 “、” one “、” for everyone “、” of “などの普通の言語）。 ^[26] 量子記号を区別します

${displaystyle color {blue} forall color {black} dots、color {blue}が存在する{黒}ドット}$

オブジェクト言語はzを可能にする可能性があります。腹

${displaystyle color {red} textStyle bigwedge limits _ {color {black} dots} color {black}、color {red} textStyle bigvee limits _ {color {black} dots}}}$

使用を見つけます。

の真実の価値 文 （ 閉まっている Express、d。 H.自由変数がない）は、変数割り当てに依存しません。 ^[32]

関係変数を使用した第2段階の述語ロジックには、さらに2つのルールがあります。さまざまな通常の場合には次のようです。

• 
  ${displaystyle（alpha、beta）モデルカラー{青} forall; x：t varphi color {black} leftrightarrow color {red} forall color {black}; rsubseteq textStyle prod acirc }）モデルの色{青} varphi}$

  、それによって

  ${displaystyle color {blue} tcolor {black} in t^{*}}$

  引数タイプはです

  ${displaystyle color {blue} xcolor {black} in {mathcal {r}}}}$

  関係変数記号と

  ${displaystyle color {blue} varphi color {black}}$

  式 地元 RelationsVariable

  ${displaystyle color {blue} xcolor {black}}$

  タイプの

  ${displaystyle color {blue} t}$

  発生します。 ^[33]

• 
  ${displaystyle（alpha、beta）モデルカラー{青}存在; x：t varphi color {black} leftrightarrow color {red} exists color {black}; rsubseteq textStyle prod acirc }）モデルの色{青} varphi}$

  、それによって

  ${displaystyle color {blue} tcolor {black} in t^{*}}$

  、

  ${displaystyle color {blue} xcolor {black}}$

  と

  ${displaystyle color {blue} varphi color {black}}$

  従来通り。 ^[33]

1つの場合、キャリアの量のデカルト製品は

${displaystyle textStyle prod acirc {color {blue} tcolor {black}} = a_ {color {blue} t_ {1} color {black}} nots dots a_ {color {blue} t_ {k} color {black}}}}}}}}$

に

${displaystyle a^{k}}$

想像力を備えています

${displaystyle k}$

簡素化される。通常、関係変数は堅実なパフォーマンスで使用されます（インデックスとしてリストされることを喜んでいます）。そうしないと、実現を宣言する必要があります：パフォーマンス

${displaystyle kin mathbb {n} _ {0}}$

その後、他のキャラクターからの象徴的な表現

${displaystyle color {blue} i}$

必要です

${displaystyle alpha（color {blue} icolor {black}）= kin mathbb {n} _ {0}}$

、 ^[34] したがって、この努力は、マルチタイプの場合と同じまたは同じです。

1. ↑ さまざまなロジックのセクション#termeを参照してください。
2. ↑ ここで意味するのは、バリュー領域としての抽象的なブールシェ代数です。声明代数「論理用語と式」の特別なケースについては、汎用ロジックの#Expressと#Expressionsのセクションを参照してください。
3. ↑ W. Vogler（2007/2008）S。3
4. ↑ Krous / Bormell（2008）p。4
5. ↑ これを行うには、これらの用語を最初に線形形式（つまり、文字チェーン）に転送する必要があります。量子の場合、これはスペルをシンボルに置き換えることに対応します
   ${displaystyle bigwedge _ {dots}、bigvee _ {dots}}$

   （似ている

   ${displaystyle sum _ {dots}、prod _ {dots}}$

   ） 終えた

   ${lisplaystyle forallドット、存在するドット}$

   。さらにs。u。：quasi ‘論理用語’としての式。

6. ↑ VGL。 R.ラスト（2004）p。10
7. ↑ KleineBüning（2015）、pp。8–15
8. ↑ または式
9. ↑ ポイント1および2に従って式が呼ばれます アトマール 。
10. ↑ W. Vogler（2007/2008）S。5 f
11. ↑ 変数
    ${displaystylexin {mathcal {v}}}$

    呼ばれています バウンド 表現で

    ${displaystyle psi}$

    、 もしも

    ${displaystyle x}$

    Quantorですぐに（

    ${displayStyleが存在します。$

    ）それ以外の場合は続きます

    ${displaystyle x}$

    いつ 無料 変数。変数は、同じ式で自由に、および（量子の範囲で局所的に）の両方で発生する可能性があります。自由変数のない式は意味します 閉まっている またはa 文 。 R. Last（2004）p。10を参照してください

12. ↑ 1つのサイズの場合、関係変数のパフォーマンスの1つのサイズのケースにもこれらの2つのオプションがあり、通常は2番目のバリアントがここにあります。
13. ↑ Stefan Brass（2005）S。54
14. ↑ Stefan Brass（2005）S。56
15. ↑ A. Oberschelp（1990） ページ9ff
16. ↑ 関係（数学）#lelations and関数を参照してください
17. ↑ ErichGrädel（2009）p。1
18. ↑ Stefan Brass（2005）p。56およびpp。66–68を参照してください。 Ramharter、Eder（2015/16）p。17。
19. ↑ C. Lutz（2010）S。8
20. ↑ Knouse、Borgels（2008）p。9
21. ↑ R.レッツ（2004）p。7。著者は表記を使用します
    ${displaystyleu}$

    オブジェクト（さまざまな値の要素）の場合、

    ${displaystyle iota}$

    解釈関数

    ${displaystyle alpha}$

    と

    ${displaystyle {mathcal {a}}}$

    変数割り当ての場合

    ${displaystyleベータ}$

    。それ以外の

    ${displaystyle beta _ {langle xmapsto arangle}}$

    なります

    ${displaystyle {mathcal {a}} _ {x}^{u}}$

    代わりに注目されています

    ${displaystyle [！[]！] _ {alpha、beta}}$

    用語の割り当てのために言われています

    ${displaystyle iota ^{mathcal {a}}}$

    。

22. ↑ Stefan Brass（2005）S。83
23. ↑ 順序 – ソルトロジック（英語： 注文ソートロジック ）品種です
    ${displaystyle sin t}$

    割り当てられた値範囲

    ${displaystyle a_ {s}}$

    必要ではありません。代わりに、品種の量はです

    ${displaystylet}$

    部分的な順序で

    ${displaystyle preceq}$

    すべての品種のために提供されます

    ${displaystyle s_ {1}、s_ {2}}$

    適用：if

    ${displaystyle s_ {1} preceq s_ {2}}$

    、 それから

    ${displaystyle a_ {s_ {1}} subseteq a_ {s_ {2}}}}$

    。すべての定数、可変、そして最後にすべての用語

    ${displaystylet}$

    黒があります

    ${displaystyleS}$

    さまざまな品種になります

    ${displaystyle$= {rin t | spreceq r}}

    

    ${displaystyle r}$

    でカバー

    ${displaystyle spreceq r}$

    。学期

    ${displaystyle t_ {1}、t_ {2}}$

    定義された品種の値範囲のバリエーション範囲の交差点の交差点を組み合わせることができます

    ${displaystyle r}$

    特に、空ではありません。それからあなたは書きます

    ${displaystyle r = s_ {1} sqcap s_ {2}}$

    （また

    ${displaystyle r = s_ {1} cap s_ {2}}$

    ）。詳細については、A。Oberschelp（1989）を参照してください ページ11ff 。このタイプのロジックは、クラスの継承に基づいています （クラス階層） オブジェクト指向プログラミングで。

24. ↑ Knouse、Borgels（2008）p。9
25. ↑ R. Last（2004）p。8
26. ↑ ^{a b} Stefan Brass（2005）pp。84–88。著者は、ここにマークされた論理リンクに真理テーブルを使用しています。
27. ↑ ステートメントロジックの妥当性を比較します
28. ↑ と
    ${displaystyle nu（color {blue} xcolor {black}）= operatorname {logical}}$

    

29. ↑ オブジェクト言語の別のシンボルとして、差別化されてうれしいです
    ${displaystyle color {blue} equiv}$

    それ以外の

    ${displaystyle color {blue} =}$

    使用済み。

30. ↑ と
    ${displaystyle epsilon = emptyset}$

    、

    ${displaystyle emptyset = operatorname {false}、{emptyset} = operatorname {true}}$

    

31. ↑ ^{a b}
    ${displaystyle beta _ {langle xmapsto arangle}}$

    ローカルに変更された変数割り当てです（

    ${displaystyle x}$

    – バリアン）、ローカルに変更された変数宣言による

    ${displaystyle nu _ {langle xmapsto srangle}}}$

    、 なぜなら

    ${displaystyle ain a_ {s} = alpha（s）= nu _ {langle xmapsto srangle}（x）}$

    。

32. ↑ R.ラスト（2004）p。10
33. ↑ ^{a b}
    ${displaystyle beta _ {langle xmapsto rangle}}}$

    ローカルに変更された関係変数割り当てです（

    ${displaystyle x}$

    -変異体）

    ${displaystyle nu _ {langle xmapsto color {blue} tcolor {black} rangle}}}$

    、 なぜなら

    ${displaystyle rsubseteq textStyle prod acirc {color {blue} tcolor {black}} = textStyle prod acirc nu _ {langle xmapsto trangle}（x）}}$

    。

34. ↑ 例えば
    ${displaystyle color {blue} iColor {black} = underbrace {color {blue} || color {black} dots color {blue} | color {black}} _ {k {text {-mal}}}}}}$

    （ラインカウント）または

    ${displaystyle color {blue} iColor {black} = underbrace {color {blue} sscolor {black} dots color {black} scolor {black}} _ {k {k {-mal}}} color {black}} {black}}}}$

    と

    ${displaystyle k = | color {blue} icolor {black} |}$

    =の長さ

    ${displaystyle color {blue} icolor {black}}$

    また。

    ${displaystyle color {blue} o}$

    =ゼロのサイン、

    ${displaystyle color {blue} s}$

    =インクリメントの署名（ ‘+1’）、またはより複雑なバイナリまたは小数表現。

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