Convexerコーン-Wikipedia

数学にはa 凸円 正の係数（コニカルの組み合わせとも呼ばれます）を備えた線形組み合わせの下で完了する円錐。凸コーンは、円錐形の最適化において重要な役割を果たします。

たくさんある

一

– ベクトルルーム、

アレンジされたボディです。ほとんどです

。

総額

次の定義のいずれかが適用される場合、凸円です。

• 凸状のボウルの家族のカットは、再び凸状コーンです。したがって、凸円はスリーブシステムを形成します。
• 円錐シェル（ポジティブシェルとも呼ばれることもあります）
  ${displaystyle operatorname {pos}（x）}$

  この量を含む最小の凸コーンの多く。したがって、凸コーンのコーティングシステムへのカバー演算子の円錐カバーはそうです。

• それぞれの凸コーンは、それが位置するベクトルルームの順序関係を定義します。凸錐体は次に、オーダーコーンとして理解されます。

サブボリューム用

ユニットの球体の

呼ばれています

${displaystyle c（omega）= {、rv、|、vin omega、rin mathbb {r} _ {> 0}、}}$

${displaystyle omega}$

。

すべてのコーン

${displaystyle ksubset mathbb {r} ^{n}}$

形状です

${displaystyle k = c（omega）}$

ために

${displaystyle omega = kcap s^{n-1}}$

。

ボウリングの凸性は、次の同等の幾何学的定義で説明できます：コーン

${displaystyle ksubset mathbb {r} ^{n}}$

平均がユニット球のすべての大きな円と一貫性がある場合、まさに凸円です。

コーン

${displaystyle csubset mathbb {r} ^{n}}$

aを意味します ポリエドリックコーン マトリックスがある場合

${displaystyle a}$

それを与える

${displaystyle c = {、mathbb {r} ^{n}、|、axleq 0、}}}$

は。コーンは、有限量のベクターによって生成されるときに正確にポリドリックコーンです。

コーンが呼ばれます 通常 、 もしも

${displaystyle ain kwedge -ain klongrightarrow a = 0}$

。

オートモルフィズムグループ コーン

${displaystyle ksubset mathbb {r} ^{n}}$

は

${displaystyle operatorname {aut}（k）= {、ain operatorname {gl}（n、mathbb {r}）、|、ak = k、}}}$

。

コーンが呼ばれます 同種の 自動化グループが交換的である場合

${displaystyle k}$

作品。

彼の名前は 対称 それが皆のための場合

${displaystylexink}$

退縮

${displaystyle ain operatorname {aut}（k）}$

と

${displaystyle x}$

唯一の固定点として。対称的な凸コーンは常に均一です。

コーン

${displaystyle ksubset mathbb {r} ^{n}}$

呼ばれています reduzibel 彼が形をしている場合

${displaystyle k = k_ {1}+k_ {2}、k_ {1}サブセットr^{p} times {0}^{n-p}、k_ {2 {2}サブセット{0}^{p} times mathbb {r}^{n-p}}}}}$

と

${displaystyle 0$

は、 Irrezibel さもないと。

1つも

${displaystyle ksubset mathbb {r} ^{n}}$

Duale Kegel と定義されている

${displaystyle k ^{*} = {、ain mathbb {r} ^{n}、|、forall bin k.langle b、arangle geq 0、}}}$

。
この定義は、アレンジされたボディにスカラー積を持つベクターに類似した策定されることもできます。

コーンが呼ばれます 自己二重 、 もしも

${displaystyle k = k^{*}}$

は。

対称凸コーンの特性評価 ：凸コーンは、開いていて、規則的で、均質で自己二重の場合、正確に対称的です。

ポジティブケーゲル ヨルダン代数は、正のスペクトルを持つ要素の量です。ヨルダン代数

${displaystyle a}$

呼ばれています 正式なリアル 、 もしも

${displaystyle 0in a}$

正方形ではない正方形の合計として表されません。正式に本物のヨルダン代数では、その要素は正方形のときのポジティブコーンの一部です。

Koecher-Vinberg文 ポジティブコーンの構造は、正式に本物のヨルダンの路地と対称的な凸状のボウルとの間に隔離を生み出すと言います。

したがって、対称的な凸コーンもそうです 陽性領域 （Engl。： 陽性のドメイン ） 専用。

Max Koecherは、1965年に対称的な凸コーンを分類するために、正式に本物のヨルダン路地の分類を使用しました。

対称的な凸コーンの刺激的

${displaystyle mathbb {r} ^{n}}$

次のリストで与えられます。

• Benoist、Yves： 分裂可能な凸セットに関する調査。 離散グループのジオメトリ、分析、トポロジ、1〜18、Adv。レクト。算数。 （alm）、6、int。プレス、サマービル、MA 2008。 PDF
• Koecher、Max： ミネソタ州は、ヨルダン代数とその申請に関するメモ。 編集、注釈、およびAloys KriegとSebastian Walcherによる序文。数学の講義ノート、1710。スプリンガー・バラグ、ベルリン1999、ISBN 3-540-66360-6。