粒子サイズ分布 – ウィキペディア

の概念 粒子サイズ分布 統計は借用されています。あらゆる特性の頻度と頻度分布があります。 B.キューブ、製造許容など、考慮。粒子技術と粒子測定技術の分野または分散分析では、粒子の同等の直径が特性として選択されます。粒子サイズ分布は、統計の一般的な頻度分布に起因します。これは多くの場合、としても使用されます 穀物サイズ分布 専用。

周囲の培地内（連続相）内の粒子（分散相）、つまりH. Körner、滴、または水疱は、測定する等価直径を使用して区別され、そのサイズに応じて選択されたクラスに配置されます。粒子サイズの分布を表すために、量の部分は、それぞれの粒子クラスが分散相に関与しているかどうかを決定します。

さまざまな種類の量が使用されます。粒子がカウントされる場合、量のタイプは数です。しかし、計量の場合、それは質量または均質密度です r ボリューム。その他は、長さ、投影、表面から派生しています。 1つの差別化：

運ぶ	インデックスr	測定手順（例）
番号	0	電気モビリティ分析
長さ	初め	堆積解析
水面	2	絶滅測定
ボリューム（質量）	3	ふるい分析

グラフィック表現には標準化された量の測定が使用されます。標準化は、使用される総量の量の部分の依存性を排除するために必要です。このように、たとえば、総質量100 gの最初の計量の結果は、全体の質量1 kgの重量の結果に匹敵します。

2つの量の寸法の間に区別が行われます。

• 総分布 Q _r
• 密度分布 Q _r

名 Q _r また。 Q _r 用語の式の兆候です 数量 。インデックス r 上記の表に従って数量のタイプについて説明します。

一般に、等価直径の粒子サイズ分布のグラフィック表現 バツ アブシッサと量の測定 Q _r また。 Q _r 縦座標に適用されます。

合計分布曲線 Q _r （バツ） 同等の直径が小さいすべての粒子の標準化された量を与えます バツ で。以下では、2つの最も一般的な数量タイプの合計分布が明示的に定義されています。

多分 n _私 直径のあるすべての検査された粒子の数 バツ 検討中の直径と同じまたは同じ バツ _私 としても n すべての検査された粒子の総数。それから

${displaystyle q_ {0}（x_ {i}）= {frac {n_ {i}} {n}}}}$

多分 m _私 直径のあるすべての検査された粒子の質量 バツ 検討中の直径と同じまたは同じ バツ _私 としても m すべての検査された粒子の総質量。それから

${displaystyle q_ {3}（x_ {i}）= {frac {m_ {i}} {m}}}}$

他のタイプの量については、同様に実行されます。

標準化により、i。 H.合計数量によるそれぞれの部門が適用されます

• 
  ${displaystyle q_ {r}（x = 0）= q_ {r}（x = x_ {mathrm {min}}）= 0}$

  

• 
  ${displaystyle q_ {r}（x = infty）= q_ {r}（x = x_ {mathrm {max}}）= 1}$

  

数量測定 Q _r 常に寸法がありません。

次の図は、最小および最大等価直径の典型的な合計分布曲線を示しています バツ _分 また。 バツ _マックス 。総分布の離散要素は、個々のクラスの上限より上にあります バツ _o、i 適用：

線形密度分布曲線 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

数量の部分の違いはありますか Q _r 同等の直径 バツ _u、i （クラスの下限 私 ） と バツ _o、i （クラスIの上限）、適用します。

${displaystyle delta q_ {r}（x_ {u、i}、x_ {o、i}）= q_ {r}（x_ {o、i}） – q_ {r}（x_ {u、i}）}$

これは離散密度分布です Q _r （バツ） 次のように定義されています：

${displaystyle q_ {r}（x_ {u、i}、x_ {o、i}）= {frac {delta q_ {r}（x_ {u、i}、x_ {o、i}）} {delta x_ {i}}}}}}}}}$

以下は、クラスの幅に適用されます 私 ：

${displaystyle delta x_ {i} = x_ {o、i} -x_ {u、i}}$

差別化された合計分布の場合 Q _r （バツ） 密度分布は、最初の派生です Q _r （バツ） ：

${displaystyle q_ {r}（x）= {frac {dq_ {r}（x）} {dx}}}}$

線形密度分布 Q _r （バツ） 提供してきました バツ 同等の直径 – ユニット[m ^-1 ]。次の図は、典型的な密度分布曲線を示しています。

マークされた領域は間隔にあります Δx _私 = x _o、i – バツ _u、i 含まれる量の割合 ΔQ _r 粒子、そのサイズまたは同等の直径 バツ 間 バツ _u、i と バツ _o、i 嘘。総分布の標準化により Q _r 密度分布曲線1の下の領域1：

${displaystyle int _ {x_ {mathrm {min}}}^{x_ {mathrm {max}}} q_ {r}（x）; dx = q_ {r}（x_ {mathrm {max}}） – q（x_ {mathrm {min}}}}}$

一方、実際には、通常は離散値、つまり個々の値、密度分布に関係する必要があります。関数としての密度分布は明示的に既知ではありません。その後、アプリケーションのいくつかのオプションが使用されます。

ヒストグラム：

密度分布は間隔です Δx _私 一定として。結果として、長方形の領域があります。

${displaystyle delta q_ {r、i} = q_ {r}（x_ {u、i}、x_ {o、i}）cdot delta x_ {i}}$

polygonzug：

密度分布の値 Q _r 間隔の場合 （バツ _u、i 、バツ _o、i ）） 算術クラスセンターの場所で適用されます。 H.で バツ _m、a =（x _o、i + x _u、i ）/2 。結果のデータポイントは、近似として直線的に接続されます。

スプライン挿入：

ポリゴン列車と同様に、密度分布の値は算術クラスセンターの場所に適用されます。次に、値は多項式近似関数（スプライン）によって接続されます。この方法で補間された値は数学的および非物理的起源であることに注意する必要があります。

• 
• 
• 

密度分布 Q _r （バツ） 非常に頻繁にガウスベルの形を示しています。分布に最大のみがある場合、単モーダル分布について話します。 2つの最大値では、分布はバイモーダルです。最大の最大値のアブシッサ値は、モーダル値と呼ばれます。

粒子数濃度の高密度化関数 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

大気エアロゾルの領域では、純粋な密度関数の代わりに粒子数濃度の密度関数が使用されます。この目的のために、密度分布に測定された粒子数濃度を掛けます。

${displaystyle q_ {0}^{*}（x）= q_ {0}（x）cdot c_ {n}}$

この形式の表現の利点は、エアロゾルの粒子サイズ分布と粒子数濃度の直接的な比較可能性です。

対数密度分布（変換された密度分布） [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

線形密度分布の表現q _r 既存の直径の面積が10年以上にわたって延長されている場合、非現実的です。この文脈では、1つについて話します 広める 分布。これらの場合、概要がはるかに簡単になるため、対数分割されたアブシッサを使用することが適切です。対数密度分布はにあります Q _r * また Q _R、ログ 特徴付けられます。
密度分布の値 Q _r * 間隔の場合 （バツ _u、i 、バツ _o、i ）） 幾何学的なクラスの場所で適用されます。 H.で：

${displaystyle x_ {m、i、g} = {sqrt [{2}] {x_ {o、i} cdot x_ {u、i}}}}}$

実際には、対数義務はしばしば線形義務と比較して有利であることが判明しています。次の図は、aの対数アプリケーションを示しています 狭い 分布。

数学的な観点から、対数義務はアブシッサの代替です。一般的に適用されます：

${displaystyle q_ {r}^{*}（s）= q_ {r}（x）cdot {frac {mathrm {d} x} {mathrm {d} s}}}}}$

と s = LG バツ =（ln バツ ）/2.3026変換のために取得します

${displaystyle q_ {r}^{*}（lg、x）= 2 {、} 3026cdot xcdot q_ {r}（x）}$

アブシッサの対数置換が曲線の過程で変化することを強調する必要があります。 H.とりわけ、モーダル値が変化していること。一方、標準化条件は常に満たされたままです。

• 66143から 穀物（粒子）サイズ分布とポテンシーネットワークの表現。 1974年。
• 66144から 穀物（粒子）サイズ分布の表現 – 角質項目正規分布ネットワーク。 1974年。
• 66145から 穀物（粒子）サイズ分布RRSBネットワークの表現。 1976年。
• 66160のうち 分散システム、用語を測定します。
• 66161から 粒子サイズ分析、式標識、ユニット。
• DIN ISO 9276-1 粒子サイズ分析の結果の表現。 パート1： グラフィック表現。
• マティアスが盗んだ： 機械プロセスエンジニアリング。 第1巻。2番目の新しく処理されたエディション。スプリンガー、ベルリンu。 1995、ISBN 3-540-59413-2（3番目、完全に新しく編集された版、 機械プロセスエンジニアリング。 バンド1： 粒子技術。 同書。2009（2008年に公開）、ISBN 978-3-540-32551-2）。
• Albrecht F. Braun： Rosin、Rammler、Sperling（DIN 4190）によると、二重視床粒ネットワークの助けを借りて、自然の山の遺伝的解釈。 の： ドイツ地質協会のジャーナル。 bd。 126、1975、 ISSN 0012-0189 、S。199–205、 概要 。