Drorefineロジック – ウィキペディア

盗難ロジックはownしています （また： Ternäreロジック ）2つの価値の原理が放棄されるという点で、古典的なロジックとは異なる非クラスのロジックの主要なロジックの例です。これは、2つの真実の値の代わりに3つがあることを意味します。つまり、「真」（または1）と「偽」（または0）のみも「不明」、「不定」、「可能性」または「介して」（または1/2またはi）です。

最初の3つの価値ロジックはwシステムです ₃ 、ダス・ジャン・ジャカシヴィッツ1920エントウィッケルテ。 w ₃ 直観主義者の論理に密接に関連しています。システムはすぐに羊型およびその他の主要なロジックによって拡張されました。 wの一般的な代替手段 ₃ 1938年にStephen Cole Kleeneによって開発された論理Kです ₃ 。 ^[初め]

Dmitrijanaltoljevičučvarにはebencaps 1938 Das Dryinue System b ₃ より高いレベルの論理で発生する可能性のある論理的およびセマンティックなアンチノミーを調べるために提示されました。 3番目の真実の価値は彼のために立っていました 無意味 、 逆説 、 無意味 また 無意味 。 ^{[2] [3]}

また、3つの値ロジックのバリエーションもあります。このロジックでは、「真」に加えて、「不定」が優れた真実の価値です。 H.このようなシステムでは、一貫性とは、真実の価値が「真」または「無期限」を持つ結果から実際の前提が派生する可能性があることを意味します。これに代わるのは、「弱い」の使用であり、これは無期限の真実の価値を持つ声明の否定を認識します。

真実の価値に加えて の （ 真実 ） と f （ 正しくない ）3番目の真理値が導入されています。認識論的な質問を想定しているukasiewiczでは、この新たに導入された価値の意図された意味は大まかです。「証明されていませんが、反論されていません」。彼はそうすることができます m – 読み取ることができます。その解釈w ₃ コンピューターサイエンスに適用し、3番目の真実の値を次のように読んでください の 不明のため。他の3つの価値のロジックは、「真または間違っていない」または「真実と偽の両方」であるステートメントに対して、第三者が授与されることを想定することがあります。これらの場合、真実の値はです 私 「不定」の場合。

ジャンクション用 と

${displaystyle（land）}$

、 また

${displayStyle（itse）}$

と いいえ

${displaystyle（neg）}$

（「弱い」が使用されない限り）次の真実の料金が適用されます。

AおよびB b a f の の f f f f の f の の の f の の

aまたはb b a f の の f f の の の の の の の の の の

ではありません a ${displaystyle neg }$ a f の の の の f

これは次のように要約することもできます。

ダイロジケン¯ ₃ およびk ₃ サブジャンクションの定義のみが異なります

${displaystyle（rightArrow）}$

、d。 H.自然に言語を条件付きでマッピングすることになっているジャンクションの。対応する真理ボードは次のとおりです。

wのthen bの場合 3 b a f の の f の の の の の の の の f の の

aの場合はkの場合 3 b a f の の f の の の の の の の の f の の

事件のみが議論の余地があり、サブジャンクションの両方の部分が真実の値を1/2に持っています。 wに ₃ kによると、ここではサブジャンクションが当てはまります ₃ 真実の価値が1/2になります。ただし、この違いには大きな影響があります。特にkにあります ₃ ただし、一貫性は依然として可能です。 w ₃ 古典的な論理の多数のトートロジーは残っていますが、パラドックスもあります。これらの違いは主に、ukukasiewiczが認識論的動機を追求したという事実によって説明できますが、クリーンは、真実の客観的な知識でさえ「真」または「間違った」とは言えない声明に対処することをよりよく見ていました。

ロジックb ₃ 内部と外部の真理関数を区別します。内なる真実関数は、真実の値「u」が発生せず、常に「u」である場合、クラシックに対応します。したがって、内的否定はwの否定に対応します ₃ およびk ₃ 。

bの内部接続詞 3 b a f の の f f の f の の の の の f の の

bの内側の代替案 3 b a f の の f f の の の の の の の の の の

bの内なる意味 3 b a f の の f の の の の の の の の f の の

ここで、平均的な真実の価値は、いわば「感染」、 ^[4] ジャンクションの任意の組み合わせにおけるこの真実の価値を伴う命題の使用は、全体的な意味の真理値によって引き起こされます。したがって、bにあります ₃ さらに2つのシングルディギットトゥルース関数j _f およびj _の

真実値関数j の a j の （a） f f の f の の

真実値関数j f a j f （a） f の の f の f

真実関数j _の 命題の声明を表します、j _f 否定的な声明を表します。このようにして、真実値uを伴う命題Pの主張は間違っていると評価できます。Pの拒否は真であると評価されます。この論理により、Bochvarは嘘つきのパラドックスなどのパラドックスに遭遇したいと考えていました。これは真実の価値で証明されるはずです。したがって、uの意味は「無意味」または「逆説的」です。 ^[5]

3つの価値ロジックに対処する別の方法は、「真」に加えて、2番目の優れた真理値として許可することです。これは、真実の値が「真」または「無期限」または「不明」である場合、保証されます。 wに向かうサブジャンクションの真実の機能には明らかです ₃ パラドックスの数を制限するために変更します。ここの例として、LPとRMのサブジャンクションの真実の表 ₃ ：

lpのthen bの場合 b a f の の f の の の の の の の の f の の

rmのthen bの場合 3 b a f の の f の の の の f の の の f f の

LP（グラハム司祭による「パラドックスの論理」）は、kと同じサブジャンクションの同じ真実関数を使用しています ₃ ただし、kとは対照的に ₃ 多数のトートロジーですが、ポネンのモードはありません。これはRMです ₃ 安全に、LPからのいくつかのパラドックスはここには表示されません。

2つの優れた真理値の使用に代わるものは、2つの異なる否定の使用です。これは主にwを使用します ₃ 組み合わせた。 1つあります 強い否定

${displaystyle neg}$

そしてその 弱い否定

${displaystyle thicksim}$

著名な：

• 強い（または内部、前隔離）否定の真実の価値
  ${displaystyle neg a}$

  の真実の価値の逆転です

  ${displaystyle a}$

  、無期限の真実の価値がある場合、何も変化しません。

• 弱い（または外部、非妊娠）否定の真実の価値
  ${displaystyle thicksim !! a}$

  の真実の価値が「間違っている」

  ${displaystyle a}$

  「真」は、そうでなければ常に「真」です。この否定は、「Pが真実ではない」という言葉遣いに対応しています。

したがって、真実のボードは次のとおりです。

強い否定 a ${displaystyle neg }$ a f の の の の f

弱い否定 a ${displaystyle thicksim }$ a f の の の の f

したがって、2つのサブジャンクションが定義されています。

• 強力なサブジャンクション
  ${displaystyle（rightArrow！、）}$

  終えた：

  ${displaystyle arightarrow b：= neg alor b}$

  

• 弱いサブジャンクション
  ${displaystyle（rightArrow）！、}$

  終えた：

  ${displaystyle arightarrow b：= ficksim !! alor b}$

  

TAUTOLOGIESは、要素のすべての割り当てで真実の値「W」を保持する式を指します。この意味では

${displaystyle thicksim !!（aland thicksim !! a）}$

、

${displaystyle arightarrow thicksim thicksim !! a}$

、 だけでなく

${displaystyle alor thicksim !! a}$

と

${displaystyle thicksim thicksim !! arightarrow a}$

TAUTOLOGIES。一般的に、wのトートロジーが示すことができます ₃ それには強力なジャンクションが含まれていません。古典的な2値ロジックの一般的な式を正確に満たします。一方、そうです

${displaystyle alor neg a}$

と

${displaystyle thicksim！neg arightarrow a}$

ワーチョロジーはありません ₃ 、しかし反転

${displaystyle arightarrow thicksim！neg a}$

と式

${displaystyle thicksim !!（Aland Neg a）}$

。 w ₃ 直観主義者が設定した要求に対応します。

「Ex Falso Quodlibet」は「クラシック」な形だけではありません

${displaystyle thicksim !! arightarrow（arightarrow b）}$

トートロジーだけでなく、「直観主義者」形式でも

${displaystyle neg arightarrow（arightarrow b）}$

。形で

${displaystyle neg arightarrow（arightarrow b）}$

一方、最小限の石灰の要求の場合のように、それはトートロジーではありません。

• Ulrich Blau、The Logic of Unterminacies and Paradoxes、Heidelberg 2008、pp。191–290。
• スーザン・ハック、論理哲学、ケンブリッジ1978、S。204–220。
• ヤンウカシウィッツ、命題論理の多くの価値のあるシステムに関する哲学的発言、In：Storrs MacCall（Hg。）、Polish Logic 1920-1939、Oxford 1967。
• グラハム司祭、非古典的論理の紹介。 If to isから、Cambridge 2008、S。120–141。

1. ↑ スティーブン・コール・クリーン： 順序数の表記。 の： ジャーナルの象徴的論理。 3、1938、S。150–155。
2. ↑ Dmitry Anatolyevich Bochvar （dmitry anatolyevichbočvar） ： 約3桁の計算と、古典的な拡張機能計算のパラドックスの分析への適用。 -ob odnomtréhznačnomisisléniiiégopriménénénénénénénénénénenikanalizu paradoksovklassichéskogorasirénogofunkcional’nogoisčisléniá。 の： MatématičéskySbornik。 ボリューム46-4。 1938、pp。287-308（ロシア語）。
3. ↑ ジークフリードゴットワルド： さまざまなロジック。理論と応用の紹介。 Akademie-verlag、ベルリン1989、p。165f。
4. ↑ スーザン・ハック： 論理の哲学。 ケンブリッジ1978、S。207。
5. ↑ スーザン・ハック： 論理の哲学。 ケンブリッジ1978、S。211。