ターミナー設定システム-Wikipedia

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Termeretzungシステム （ ピンチ ）理論的コンピューターサイエンスの正式な計算モデルです。特に、ロジックと機能プログラミングの基礎を形成します。また、問題とスケジュール分析という言葉において重要な役割を果たします。

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ターミナー設定システムは量です ターミナーの設定ルール 。これらの数量は、方程式が左から右にのみ適用できる用語間の方程式システムのように想像できます。

例 

プラス（0、y）→y
   プラス（成功（x）、y）→成功（more（x、y））

上記のルールは、2つの自然数の追加として理解できる端子設定システムを形成します。これには、用語0の数値0、SOCC（0）という用語の数値1、SOCC（0）などの数字2が必要です。規則には、たとえば、

プラス ⁡ （ 0 、 と ）） {displaystyle operatorname {Plus}（0、y）}

1つ
用語を通して

と {displaystyle y}

交換される場合があります。出来る

と {displaystyle y}

特に任意の用語でさえ、自然数を表す必要はありません。

終了システムは結びついているため、チューリングマシン、ラムダ計算機、レジスタマシンなどの他の形式はありません。それらは比較的簡単に構造であり、コンピューターでうまく処理できるため、端子設定システムは、アルゴリズムのコンピューター支援分析の重要なツールを表しています。

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ターミナル設定システムを構築するには、最初に根本的な用語の明確なアイデアが必要です。

学期 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

たくさん

a {displaystyle sigma}

機能的なシンボルと（無限）量の

の {displaystyle {mathcal {v}}}

量は変数によって定義されます

t （ a 、 の ）） {displaystyle {mathcal {t}}（sigma、{mathcal {v}}）}

学期 次のように誘導：

  • すべての変数およびすべてのゼロ桁機能シンボル（つまり、すべての定数）は用語です。
  • それは

この定義は、数学用語の定義に正確に対応することに注意してください。

次の用語は、正式な定義なしでまだ言及する必要があります。

  • 一 代替 いくつかの変数新しい用語を割り当てます。置換は、置換によって指定された用語で変数の各発生を置き換えることにより、用語に作用します。たとえば、置換です
  • 用語

ターミナーの設定ルール [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

ターミナル決済ルールはカップルです

l → r {displaystyle lrightarrow r}

2つの用語

l 、 r {displaystyle l、r}

、それによって

l {displaystyle l}

変動してはならず、

r {displaystyle r}

ない変数は発生しない場合があります

l {displaystyle l}

発生します。この制限の理由は、端子設定システムのスケジューリングに関連しており、対応するセクションで詳細に説明します。

Termer Settingシステムの「機能」は Termsetzung関係

→ R{displaystyle rightArrow _ {mathcal {r}}}

定義されています。

鮮やかな説明 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

用語に適合します

s {displaystyleS}

またはの分割会社

s {displaystyleS}

ルールの左側、あなたはこの左側を行うことができます

s {displaystyleS}

対応するルールの右側に置き換え、したがって新しい用語

t {displaystylet}

受け取る。これは、いくつかの例を使用して表示されます。これを行うには、単純な端末設定システムを検討します

  • その用語

フォルモールの定義 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

用語

s {displaystyleS}

評価

t {displaystylet}

オフ、書かれています

s → Rt {displaystyle srightArrow _ {mathcal {r}} t}

、以下が適用される場合：

ターミナル設定システムの適用領域に応じて、興味深い質問がいくつかあります。これらには以下が含まれます：

スケジューリング [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

ここでは、端末設定システムがあるかどうかを自問します

r {displaystyle {mathcal {r}}}

Termeは、評価の無限のチェーンを提供します

s → Rs 初め → Rs 2 → R… {displaystyle srightArrow _ {mathcal {r}} s_ {1} rightArrow _ {mathcal {r}} s_ {2} rightArrow _ {mathcal {r}} dots}

許可、またはすべての用語のすべての派生が常に最終的に。後者が当てはまる場合、1つは呼ばれます

r {displaystyle {mathcal {r}}}

また、スケジュールまたは適切に発見されました。

スケジューリングの問題は、すべてのチューリングが強化可能な計算システムで未定です。ただし、多くのターミナル設定システムのスケジューリングを自動的に実証するために、多くの高度な手法があります。一般的なアプローチは、適切に発見された順序です

≻ {displaystyle couc}

と

→ R⊆ ≻ {displaystyle {rightArrow _ {mathcal {r}}} subleteq {couc}}

それを見つけるために

l ≻ r {displaystyle lsucc r}

すべてのルールについて

l → Rr {displaystyle lrightarrow _ {mathcal {r}} r}

TESが適用されます。さらに、あなたが代用品である場合、この順序は保存する必要があります

l {displaystyle l}

と

r {displaystyle r}

Applied（注文する必要があります 安定 be）またはif

l {displaystyle l}

と

r {displaystyle r}

別の用語の配当として表示されます（注文はしなければなりません 単調な なれ）。他にも多くの方法があります。たとえば、用語はポリノムまたはマトリックスとして解釈され、機能シンボルの依存関係のより正確な分析を実行できます。このために、さらなる文献を参照してください。

合流 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

用語に基づいて、いくつかの可能な導出があります。と 合流 異なる方法で異なる方法で出現する2つの用語を常にまとめて用語を形成することができる端子設定システムのプロパティを指す場合。関連する質問は、端子設定システムによって記述された同じ入力の計算が常に同じ結果になるかどうかです（透明な通常の形式）。コンフルエティは一般に、スケジュールと同じくらい議論の余地がありません。

スケジュールされ、コンフルエントな端子設定システムもとも呼ばれます 収束 。このようなシステムには、各用語に明確な正常形式があります。終端端子設定システムがコンフルエントであるかどうかは決定的です。 [初め]

終了システムは、数学的に処理する構造としての理論的コンピューターサイエンスからの問題のコンピューター支援処理に適しています。一部のアプリケーションは次のとおりです。

問題の問題の決定手順 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

用語方程式システム

と {displaystyle {mathcal {e}}}

用語間の多くの方程式です。下 単語の問題 ために

と {displaystyle {mathcal {e}}}

方程式の問題を理解します

s = t {displaystyle s = t}

方程式の前提条件に適用されます

と {displaystyle {mathcal {e}}}

本当です。できる例として

と {displaystyle {mathcal {e}}}

グループ公理がコーディングしました： 

f（x、f（y、z））= f（f（x、y）、z）
   f（x、e）= x
   f（x、i（x））= e

これがダブルディギットの機能シンボルです

f {displaystyle f}

グループリンクの場合、単一距離関数

私 {displaystyle i}

逆要素と定数を届けます

そうです {displaystyle e}

ニュートラル要素について説明します。

バツ {displaystyle x}

、

と {displaystyle y}

と

と {displaystyle with}

変数です。あなたは今、手順を探しています、自動的に方程式

私 （ そうです ）） = そうです {displaystyle i（e）= e}

また

私 （ 私 （ バツ ）） ）） = バツ {displaystyle i（i（x））= x}

彼らの真実の内容をチェックします。

この目的のために、方程式システムに構築します

と {displaystyle {mathcal {e}}}

a 同等 と 収束 Termsetzungシステム

r {displaystyle {mathcal {r}}}

。 に相当 ここでそれを意味します

s = t {displaystyle s = t}

正確に適用されます

s ↔ R∗ t {displaystyle sleftrightarrow _ {mathcal {r}}^{*} t}

。スペル

↔ R∗ {displaystyle leftrightarrow _ {mathcal {r}}^{*}}

ここでは、端末の和解関係をここでできるだけ頻繁に、そして両方向に使用できることを意味します。

あなたが今そのような収束テストを与えた場合、問題という言葉は

s = t {displaystyle s = t}

単に解決します

s {displaystyleS}

と

t {displaystylet}

のによって

→ R{displaystyle rightArrow _ {mathcal {r}}}

何らかの形で評価する限り、それ以上の評価が不可能になるまで。 TESは前提条件に応じて収束しているため、無限の評価はありません。したがって、手順自体が終了します。 TESもコンフルエントであるため、選択した評価のうち、どのような評価がかかりません。これで、2つの用語の評価が同じ用語につながるため、適用されます

s = t {displaystyle s = t}

の方程式

と {displaystyle {mathcal {e}}}

。

問題の問題は未定であるため、対応する方程式のシステムに問題を決定する収束端子設定システムを常に見つけることはできません。 Knuth-Bendixの完了手順は、収束端子設定システムの構築の手順です。 [初め] 成功した場合、特定の方程式と適切なターム規制の同等の収束端子設定システムを計算します。ただし、Knuth-Bendixの完了手順の終了も成功も保証されていません。上記のグループ公理の場合、Knuth-Bendixは完了手順を計算します。 B.次の収束端子設定システム： 

f（x、e） - > x
   f（e、x） - > x
   f（x、i（x）） - > e
   f（i（x）、x） - > e
   f（f（x、y）、z） - > f（x、f（y、z））
   f（x、f（i（x）、y）） - > y
   f（i（x）、f（x、y）） - > y
   i（e） - > e
   i（i（x）） - > x
   i（f（x、y）） - > f（i（y）、i（x））

スケジューリング分析 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

スケジュールを示すことができる端末設定システムには非常に多くの強力な手法があるため、より高いプログラミング言語のプログラムは端末設定システムに変換され、これらの手法を使用します。ツール 酒 、Rwth Aachenで開発された、これは以前にプログラミング言語のProgueとHaskellを実装しています。

Javaなどの命令およびオブジェクト指向の言語の扱いは、現在の研究の対象です。

  • F. Bader、T。Nipkow： 用語書き換えなど 。ケンブリッジ大学出版局、1999年。
  • J.アベンハウス： 還元システム 。 Springs-Publiser、1995、ISBN 3-540 38559-1。
  • R.バンディ： 終了システム理論、実装、アプリケーション 。ビュー1998、ISBN 3-528-05652-5; ポストスクリプト 、 PDF
  • テレゼ。 期間書き換えシステム 。ケンブリッジ大学出版局、2003年、ISBN 0-521-39115-6
  1. ↑ a b D. E. Knuth、P。B。Bendix： ユニバーサル代数の単純な問題 。の： 抽象代数の計算上の問題 。ペルガモンプレス、1970年。
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