モース-ケリー集合論 – Wikipedia

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数学基礎論において、モース-ケリー集合論（ MK ）、ケリー-モース集合論（ KM ）、モース-タルスキー集合論（ MT ）、クイン-モース集合論（ QM ）、またはクインとモースのシステムとは一階述語論理によって記述される公理的集合論の一つ。非常に関係の深いフォンノイマン・ベルナイス・ゲーデル集合論（英語版）は、クラス理解の公理型スキーマに表示される論理式の束縛変数を集合の範囲に制限しますが、モース-ケリー集合論は、ウィラード・ヴァン・オーマン・クワインが新基礎集合論について提案したように、これらの束縛変数が集合だけでなく適当なクラスを含むことが可能なように構成されています。

モース-ケリー集合論は、数学者のジョン・ルロイ・ケリー（英語版）とアンソニー・モース（英語版）のWang (1949)によって初めて言及され、後にケリーの教科書 General Topology （1955）の付録でトポロジーの大学院レベルの紹介として示されました。ケリーは、彼の本のシステムは、トアルフ・スコーレムとモースによるシステムの変形であると述べました。モース自身のバージョンは、後に彼の著書 A Theory of Sets （1965）に登場しました。

フォンノイマン・ベルナイス・ゲーデル集合論はZFCの保守的な拡張ですが、ZFCで真な命題は、次の場合に証明できる場合にのみNBGで証明できます。モース-ケリー集合論はも保守的な拡張です。クラス理解の公理スキーマをそのインスタンスの有限数で置き換えることができるフォンノイマン-ベルナイス-ゲーデル集合論とは異なり、モース-ケリー集合論は有限公理化することはできません。