ハイパー完全数 – Wikipedia

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ハイパー完全数（ハイパーかんぜんすう、英: hyperperfect number）とは以下の数式を満たす自然数 n である。

n=1+k(σ(n)−n−1){displaystyle n=1+k(sigma (n)-n-1)}

ただしk は自然数、σ(n) は約数関数である。

ハイパー完全数は自然数 k を用いて k -ハイパー完全数と表す。ハイパー完全数は完全数を発展させた数で、完全数は 1-ハイパー完全数である。

具体的な k -ハイパー完全数は 6, 21, 28, 301, 325, 496, 697, …である。(オンライン整数列大辞典の数列 A034897)

これらの数に対応する k の値は1, 2, 1, 6, 3, 1, 12, …である。(オンライン整数列大辞典の数列 A034898)

またこれらの数の中で完全数ではないが k -ハイパー完全数である数は21, 301, 325, 697, 1333, …である。(オンライン整数列大辞典の数列 A007592)

ハイパー完全数のリスト[編集]

以下に k の値に対応する最初の数個の k -ハイパー完全数のリストを載せる。

k k -ハイパー完全数 OEIS
1
 6, 28, 496, 8128, 33550336, … オンライン整数列大辞典の数列 A000396
2
 21, 2133, 19521, 176661, 129127041, … オンライン整数列大辞典の数列 A007593
3
 325, …  
4
 1950625, 1220640625, … オンライン整数列大辞典の数列 A220290
6
 301, 16513, 60110701, 1977225901, … オンライン整数列大辞典の数列 A028499
10
 159841, …  
11
 10693, …  
12
 697, 2041, 1570153, 62722153, 10604156641, 13544168521, … オンライン整数列大辞典の数列 A028500
18
 1333, 1909, 2469601, 893748277, … オンライン整数列大辞典の数列 A028501
19
 51301, …  
30
 3901, 28600321, …  
31
 214273, …  
35
 306181, …  
40
 115788961, …  
48
 26977, 9560844577, …  
59
 1433701, …  
60
 24601, …  
66
 296341, …  
75
 2924101, …  
78
 486877, …  
91
 5199013, …  
100
 10509080401, …  
108
 275833, …  
126
 12161963773, …  
132
 96361, 130153, 495529, …  
136
 156276648817, …  
138
 46727970517, 51886178401, …  
140
 1118457481, …  
168
 250321, …  
174
 7744461466717, …  
180
 12211188308281, …  
190
 1167773821, …  
192
 163201, 137008036993, …  
198
 1564317613, …  
206
 626946794653, 54114833564509, …  
222
 348231627849277, …  
228
 391854937, 102744892633, 3710434289467, …  
252
 389593, 1218260233, …  
276
 72315968283289, …  
282
 8898807853477, …  
296
 444574821937, …  
342
 542413, 26199602893, …  
348
 66239465233897, …  
350
 140460782701, …  
360
 23911458481, …  
366
 808861, …  
372
 2469439417, …  
396
 8432772615433, …  
402
 8942902453, 813535908179653, …  
408
 1238906223697, …  
414
 8062678298557, …  
430
 124528653669661, …  
438
 6287557453, …  
480
 1324790832961, …  
522
 723378252872773, 106049331638192773, …  
546
 211125067071829, …  
570
 1345711391461, 5810517340434661, …  
660
 13786783637881, …  
672
 142718568339485377, …  
684
 154643791177, …  
774
 8695993590900027, …  
810
 5646270598021, …  
814
 31571188513, …  
816
 31571188513, …  
820
 1119337766869561, …  
968
 52335185632753, …  
972
 289085338292617, …  
978
 60246544949557, …  
1050
 64169172901, …  
1410
 80293806421, …  
2772
 95295817, 124035913, … オンライン整数列大辞典の数列 A028502
3918
 61442077, 217033693, 12059549149, 60174845917, …  
9222
 404458477, 3426618541, 8983131757, 13027827181, …  
9828
 432373033, 2797540201, 3777981481, 13197765673, …  
14280
 848374801, 2324355601, 4390957201, 16498569361, …  
23730
 2288948341, 3102982261, 6861054901, 30897836341, …  
31752
 4660241041, 7220722321, 12994506001, 52929885457, 60771359377, … オンライン整数列大辞典の数列 A034916
55848
 15166641361, 44783952721, 67623550801, …  
67782
 18407557741, 18444431149, 34939858669, …  
92568
 50611924273, 64781493169, 84213367729, …  
100932
 50969246953, 53192980777, 82145123113, …  

参考文献[編集]

  • Sándor, József; Mitrinović, Dragoslav S.; Crstici, Borislav, eds (2006). Handbook of number theory I. Dordrecht: Springer-Verlag. p. 114. ISBN 1-4020-4215-9. Zbl 1151.11300 
  • Minoli, Daniel; Bear, Robert (Fall 1975), “hyperperfect numbers”, Pi Mu Epsilon Journal 6 (3): 153–157 .
  • Minoli, Daniel (Dec 1978), “Sufficient forms for generalized perfect numbers”, Annales de la Faculté des Sciences UNAZA 4 (2): 277–302 .
  • Minoli, Daniel (Feb 1981), “Structural issues for hyperperfect numbers”, Fibonacci Quarterly 19 (1): 6–14 .
  • Minoli, Daniel (April 1980), “Issues in non-linear hyperperfect numbers”, Mathematics of Computation 34 (150): 639–645, doi:10.2307/2006107 .
  • Minoli, Daniel (October 1980), “New results for hyperperfect numbers”, Abstracts of the American Mathematical Society 1 (6): 561 .
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  • McCranie, Judson S. (2000), “A study of hyperperfect numbers”, Journal of Integer Sequences 3, オリジナルの2004年4月5日時点におけるアーカイブ。, https://web.archive.org/web/20040405175234/http://www.math.uwaterloo.ca/JIS/VOL3/mccranie.html .
  • [[Herman te

Riele |te Riele, Herman J.J.]] (1981), “hyperperfect numbers with three different prime factors”, Math. Comp. 36: 297–298, doi:10.1090/s0025-5718-1981-0595066-9, MR595066, Zbl 0452.10005 .

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  • Daniel Minoli, Voice over MPLS, McGraw-Hill, New York, NY, 2002, ISBN 0-07-140615-8 (p. 114-134)

外部リンク[編集]