" Những gì Rùa nói với Achilles ", được viết bởi Lewis Carroll vào năm 1895 cho tạp chí triết học Tâm trí là một cuộc đối thoại ngắn gọn về nền tảng của logic. Tiêu đề ám chỉ một trong những nghịch lý chuyển động của Zeno, trong đó Achilles không bao giờ có thể vượt qua con rùa trong một cuộc đua. Trong cuộc đối thoại của Carroll, con rùa thách thức Achilles sử dụng lực logic để khiến anh ta chấp nhận kết luận của một lập luận suy diễn đơn giản. Cuối cùng, Achilles thất bại, vì con rùa thông minh dẫn anh ta vào một hồi quy vô hạn.
Tóm tắt cuộc đối thoại [ chỉnh sửa ]
Cuộc thảo luận bắt đầu bằng cách xem xét lập luận logic sau:
- A : "Những thứ bằng nhau giống nhau" (quan hệ Euclide, một dạng suy yếu của tính chất bắc cầu)
- B : "Hai cạnh của tam giác này là những thứ tương đương nhau "
- Do đó, Z :" Hai cạnh của tam giác này bằng nhau "
Rùa hỏi Achilles xem kết luận có hợp lý từ các cơ sở không, và Achilles tài trợ mà nó rõ ràng làm. Rùa sau đó hỏi Achilles rằng liệu có thể có một độc giả của Euclid, người cho rằng lập luận đó là có giá trị về mặt logic như một chuỗi trong khi phủ nhận rằng A và B là đúng. Achilles chấp nhận rằng một người đọc như vậy có thể tồn tại, và anh ta sẽ giữ rằng nếu A và B là đúng, thì Z đúng, trong khi chưa chấp nhận rằng A và B là đúng (nghĩa là một người đọc từ chối các cơ sở).
Rùa sau đó hỏi Achilles rằng liệu một loại độc giả thứ hai có thể tồn tại hay không, người chấp nhận rằng A và B là đúng, nhưng ai vẫn chưa chấp nhận nguyên tắc rằng nếu A và B đều đúng, thì Z phải đúng. Achilles cấp cho Rùa rằng loại độc giả thứ hai này cũng có thể tồn tại. Rùa, sau đó, yêu cầu Achilles coi Rùa là độc giả của loại thứ hai này. Achilles bây giờ phải buộc Rùa một cách hợp lý để chấp nhận rằng Z phải là sự thật. (Con rùa là một người đọc từ chối chính hình thức tranh luận; kết luận, cấu trúc hoặc tính hợp lệ của tam đoạn luận.)
Sau khi viết ra A B và Z trong sổ ghi chép của mình, Achilles yêu cầu Rùa chấp nhận giả thuyết:
- C : "Nếu A và B là đúng, Z phải là sự thật"
Rùa đồng ý chấp nhận C nếu Achilles sẽ ghi lại những gì nó phải chấp nhận vào sổ ghi chép của mình, đưa ra lập luận mới:
- A : "Những thứ bằng nhau giống nhau"
- B : "Hai cạnh của tam giác này là những thứ bằng nhau"
- C : "Nếu A và B là đúng, Z phải là sự thật"
- Do đó, Z : " hai cạnh của tam giác này bằng nhau "
Nhưng bây giờ Rùa chấp nhận tiền đề C nó vẫn từ chối chấp nhận đối số mở rộng. Khi Achilles yêu cầu "Nếu bạn chấp nhận A và B và C bạn phải chấp nhận Z ," Rùa nhận xét rằng một đề xuất giả định khác và đề nghị ngay cả khi nó chấp nhận C vẫn không thể kết luận Z nếu không thấy sự thật của:
- D : "Nếu A và B và C là đúng, Z phải đúng" Rùa tiếp tục chấp nhận từng tiền đề giả thuyết một khi Achilles viết nó xuống, nhưng phủ nhận rằng kết luận đó nhất thiết phải tuân theo, vì mỗi lần nó phủ nhận giả thuyết rằng nếu tất cả các tiền đề được viết ra cho đến nay là đúng, Z phải thật:
"Và cuối cùng, chúng ta đã kết thúc cuộc đua lý tưởng này! Bây giờ bạn chấp nhận A và B và C và D tất nhiên bạn chấp nhận Z . "
"Tôi phải không?" Rùa nói một cách hồn nhiên. "Chúng ta hãy làm rõ điều đó. Tôi chấp nhận A và B và C và D . Giả sử tôi vẫn còn từ chối chấp nhận Z ? "
"Sau đó, Logic sẽ đưa bạn đến cổ họng và buộc bạn phải làm điều đó!" Achilles đắc thắng trả lời. "Logic sẽ nói với bạn, 'Bạn không thể tự giúp mình. Bây giờ bạn đã chấp nhận A và B và C và D bạn phải chấp nhận Z ! ' Vì vậy, bạn không có sự lựa chọn, bạn thấy. "
"Bất cứ logic nào đủ tốt để nói với tôi là đáng giá viết ra ," Rùa nói. "Vì vậy, hãy nhập nó vào sổ ghi chép của bạn. Chúng tôi sẽ gọi nó
( E ) Nếu A và B và C và D là đúng, Z phải là sự thật.
Cho đến khi tôi được cấp điều đó, tất nhiên tôi không cần phải cấp Z . Vì vậy, đó là một bước khá cần thiết, bạn thấy không? "
"Tôi hiểu rồi," Achilles nói; và có một chút buồn trong giọng nói của anh.
Do đó, danh sách các cơ sở tiếp tục phát triển không có hồi kết, khiến cho cuộc tranh luận luôn ở dạng:
- (1): "Những thứ bằng nhau giống nhau"
- (2): "Hai cạnh của tam giác này là những thứ bằng nhau"
- (3) : (1) và (2) (Z)
- (4): (1) và (2) và (3) ⇒ (Z)
- …
- ( n ): (1) và (2) và (3) và (4) và … và ( n – 1) ( Z )
- Do đó, ( Z ): "Hai cạnh của tam giác này bằng nhau"
Ở mỗi bước, Rùa lập luận rằng mặc dù ông chấp nhận tất cả các tiền đề đã được viết ra, vẫn còn một số cơ sở nữa. tiền đề (rằng nếu tất cả (1) – ( n ) là đúng, thì ( Z ) phải đúng) mà vẫn cần phải chấp nhận trước khi buộc phải chấp nhận điều đó ( Z ) là đúng.
Giải thích [ chỉnh sửa ]
Lewis Carroll đã cho thấy rằng có một vấn đề hồi quy phát sinh từ modus ponens .
Hoặc, bằng từ ngữ: mệnh đề P (là đúng) ngụ ý Q (là đúng), và đưa ra P do đó Q . . nguyên tắc . Do đó, nếu chuỗi nhân quả được tiếp tục, đối số sẽ rơi vào hồi quy vô hạn. Tuy nhiên, nếu một hệ thống chính thức được giới thiệu trong đó modus ponens chỉ đơn giản là một quy tắc suy luận được xác định bởi hệ thống, thì nó có thể được tuân thủ đơn giản vì nó là như vậy. Ví dụ, cờ vua có các quy tắc đặc biệt chỉ đơn giản là không có câu hỏi và người chơi phải tuân theo chúng vì chúng tạo thành khuôn khổ của trò chơi. Tương tự như vậy, một hệ thống logic chính thức được xác định bởi các quy tắc sẽ được tuân theo, theo định nghĩa, không có câu hỏi. Có một hệ thống logic chính thức được xác định sẽ dừng hồi quy vô hạn, nghĩa là hồi quy dừng ở các tiên đề hoặc quy tắc, mỗi lần, của trò chơi, hệ thống đã cho, v.v.
Trong logic mệnh đề, hàm ý logic được định nghĩa như sau:
P ngụ ý Q khi và chỉ khi mệnh đề không phải P hoặc Q là một tautology.
Do đó de modus ponens, [P ∧ (P → Q)] Q, là một kết luận logic hợp lệ theo định nghĩa của hàm ý logic vừa nêu. Chứng minh hàm ý logic đơn giản chuyển thành xác minh rằng bảng chân lý tổng hợp tạo ra một tautology. Nhưng con rùa không chấp nhận niềm tin vào các quy tắc logic mệnh đề mà lời giải thích này được thiết lập dựa trên. Ông yêu cầu các quy tắc này cũng phải được chứng minh logic. Rùa và Achilles không đồng ý về bất kỳ định nghĩa nào về hàm ý logic.
Ngoài ra, câu chuyện gợi ý những vấn đề với giải pháp mệnh đề. Trong hệ thống logic mệnh đề, không có mệnh đề hoặc biến nào mang bất kỳ nội dung ngữ nghĩa nào. Thời điểm bất kỳ đề xuất hoặc biến nào có nội dung ngữ nghĩa, vấn đề lại phát sinh do nội dung ngữ nghĩa chạy bên ngoài hệ thống. Vì vậy, nếu giải pháp được cho là hoạt động, thì nó được cho là chỉ hoạt động trong hệ thống chính thức nhất định, và không thì khác.
Một số nhà logic học (Kenneth Ross, Charles Wright) rút ra sự phân biệt rõ ràng giữa mối liên hệ có điều kiện và mối quan hệ hàm ý. Những nhà logic học này sử dụng cụm từ chứ không phải p hay q cho liên kết có điều kiện và thuật ngữ ngụ ý cho một mối quan hệ hàm ý khẳng định.
Thảo luận [ chỉnh sửa ]
Một số triết gia đã cố gắng giải quyết nghịch lý của Carroll. Bertrand Russell đã thảo luận ngắn gọn về nghịch lý trong § 38 của Các nguyên tắc toán học (1903), phân biệt giữa hàm ý (liên quan đến hình thức "nếu p sau đó q "), mà ông cho là có mối quan hệ giữa chưa được xác nhận và suy luận (liên kết với mẫu" p do đó q "), mà ông cho là có mối quan hệ giữa đã khẳng định các đề xuất; đã tạo ra sự khác biệt này, Russell có thể phủ nhận rằng nỗ lực của Rùa đối xử với suy ra Z từ A và B tương đương với, hoặc phụ thuộc vào theo giả thuyết "Nếu A và B là đúng, thì Z là đúng."
Nhà triết học Wittgensteinian Peter Winch đã thảo luận về nghịch lý trong Ý tưởng về khoa học xã hội và mối liên hệ với triết học (1958), trong đó ông cho rằng nghịch lý cho thấy "quá trình thực tế của việc suy luận," Rốt cuộc, đó là cốt lõi của logic, là thứ không thể được biểu diễn như một công thức logic … Học cách suy luận không chỉ là vấn đề được dạy về mối quan hệ logic rõ ràng giữa các mệnh đề, đó là học để làm một cái gì đó "(trang 57). Winch tiếp tục đề xuất rằng đạo đức của cuộc đối thoại là một trường hợp cụ thể của một bài học chung, với hiệu quả là ứng dụng thích hợp của các quy tắc điều chỉnh một hình thức hoạt động của con người không thể tóm tắt bằng một tập hợp quy tắc hơn nữa và do đó "một hình thức hoạt động của con người không bao giờ có thể được tóm tắt trong một tập hợp các giới luật rõ ràng" (trang 53).
Cuộc đối thoại của Carroll rõ ràng là sự mô tả đầu tiên về một trở ngại đối với chủ nghĩa thông thường về sự thật logic, [1] sau đó được làm lại theo các thuật ngữ triết học tỉnh táo hơn của W.V.O. Quine. [2]
Xem thêm [ chỉnh sửa ]
Tài liệu tham khảo [ chỉnh sửa ]
Nguồn ]
- Carroll, Lewis (1895). "Những gì rùa nói với Achilles". Tâm . 104 (416): 691 Tiết693. doi: 10.1093 / tâm / 104.416.691. JSTOR 2254477. In lại trong The Penguin Complete Lewis Carroll (Harmondsworth, Penguin, 1982), tr 1104 .110108.
- Hofstadter, Douglas. Gödel, Escher, Bach: một bím tóc vàng vĩnh cửu . Xem đoạn hội thoại thứ hai, có tên "Phát minh hai phần". Hofstadter đã chiếm đoạt các nhân vật của Achilles và Rùa cho các cuộc đối thoại khác, nguyên bản, trong cuốn sách xen kẽ với các chương văn xuôi. Rùa của Hofstadter thuộc giới tính nam, mặc dù giới tính của Rùa không bao giờ được chỉ định bởi Carroll. Bản dịch tiếng Pháp của cuốn sách đã đặt tên của Rùa là "Madame Tortue" bởi vì từ tortue là về mặt ngữ pháp.
- Một số trang web, bao gồm cả "Những gì Rùa nói với Achilles" tại Digital Text International và "Những gì Rùa đã nói với Achilles" tại Kho lưu trữ sử dụng hợp lý.
Đọc thêm [ chỉnh sửa ]
- Rằng 'Những gì con rùa nói với Achilles': Nghịch lý suy luận của Lewis Carroll. [[90090095] The Carrollian: Tạp chí Lewis Carroll số 28, tháng 11 năm 2016. [Special issue.] ISSN 1462-6519 ISBN 974 -0-904117-39-4
Liên kết ngoài [ chỉnh sửa ]
