Trong cơ học phân tích, một nhánh của toán học ứng dụng và vật lý, một dịch chuyển ảo δ r _i "là một sự thay đổi vô hạn giả định của tọa độ hệ thống xảy ra trong khi thời gian được giữ cố định. Nó được gọi là ảo thay vì thực vì không có sự dịch chuyển thực tế nào có thể xảy ra mà không có thời gian trôi qua. "^{[1]: 263} là những chuyển vị không gian riêng – thời gian được cố định trong khi chúng xảy ra. Khi tính toán các chênh lệch ảo của các đại lượng là các hàm của tọa độ không gian và thời gian, không xem xét sự phụ thuộc vào thời gian (chính thức tương đương với việc nói t = 0).

Trong thuật ngữ hiện đại, dịch chuyển ảo là một vectơ tiếp tuyến với đa tạp biểu thị các ràng buộc tại một thời điểm cố định. Không giống như sự dịch chuyển thông thường phát sinh từ sự khác biệt theo tham số thời gian t dọc theo đường chuyển động (do đó chỉ theo hướng chuyển động), chuyển vị ảo phát sinh từ sự khác biệt đối với tham số liệt kê các đường dẫn của chuyển động thay đổi theo cách phù hợp với các ràng buộc (do đó chỉ vào một thời điểm cố định theo hướng tiếp tuyến với đa tạp ràng buộc). Biểu tượng theo truyền thống được sử dụng để biểu thị đạo hàm tương ứng

${ trái. { frac { part} { part epsilon}} right | _ { epsilon = 0} ,}$

So sánh giữa các chuyển vị ảo và thực tế [ chỉnh sửa ]

Tại đây chúng tôi xem xét tổng vi phân của bất kỳ tập hợp vectơ vị trí hệ thống nào, r _i đó là các hàm của các biến khác

${ displaystyle lbrace q_ {1}, q_ {2}, …, q_ {m} rbrace}$

và thời gian t . Các vectơ vị trí này là "trên vỏ" có nghĩa là chúng thỏa mãn các phương trình Euler-Lagrange và giải quyết các quỹ đạo tiến hóa thực sự của hệ thống. Nói cách khác, các vectơ này di chuyển theo các lực ràng buộc và lực thực tế của hệ thống tại mọi thời điểm. Sự dịch chuyển thực tế là sự khác biệt của giải pháp trên vỏ:

${ displaystyle d mathbf {r} _ {i} = { frac { part mathbf {r} _ {i}} { một phần t}} dt + sum _ {j = 1} ^ {m} { frac { part mathbf {r} _ {i}} { một phần q_ {j}}} dq_ {j}}$