Wiki

Một hình vuông ma thuật hoàn hảo nhất có thứ tự gấp đôi n = 4 k là một hình vuông ma thuật chéo có chứa các số từ 1 đến n ² với ba thuộc tính bổ sung:

Mỗi hình vuông 2 × 2, bao gồm cả vòng tròn, tổng thành s / k trong đó s = n [ n ² + 1) / 2 là tổng số ma thuật.
Tất cả các cặp số nguyên ở xa n / 2 dọc theo bất kỳ đường chéo nào (chính hoặc bị hỏng) đều bổ sung (nghĩa là chúng tổng cộng n ² + 1).

Ví dụ [ chỉnh sửa ]

Ví dụ cụ thể về các ô vuông ma thuật hoàn hảo nhất bắt đầu từ ngày 2015 chứng minh lý thuyết và khoa học máy tính có thể định nghĩa nhóm hình vuông ma thuật này như thế nào. ^[1]^[2] Chỉ có 16 trong số 49 khối ô 2×2 có tổng bằng 130 được tạo bởi các phông chữ có màu khác nhau trong ví dụ 8×8.

Hình vuông 12×12 dưới đây được tìm thấy bằng cách tạo ra tất cả 42 hình vuông có thể đảo ngược chính với ReversibleSquares, chạy Transform1 2All trên tất cả 42, tạo ra 23040 mỗi cái, (trong tổng số 23040 x 23040 mỗi cái), sau đó thực hiện hình vuông hoàn hảo nhất từ những cái này với ReversibleMost-Perfect. Những hình vuông này sau đó được quét hình vuông với 20,15 trong các ô thích hợp cho bất kỳ trong số 8 phép quay. Các ô vuông 2015 đều có nguồn gốc số vuông đảo ngược # 31. Hình vuông này có các giá trị tổng bằng 35 ở các cạnh đối diện của đường giữa thẳng đứng ở hai hàng đầu tiên. ^[2]

Quảng trường ma thuật hoàn hảo nhất 12 × 12
20	15	60	49	24	51	132	123	92	89	128	87
119	136	79	102	115	100	7	28	47	62	11	64
25	10	65	44	29	46	137	118	97	84	133	82
126	129	86	95	122	93	14	21	54	55	18	57
31	4	71	38	35	40	143	112	103	78	139	76
113	142	73	108	109	106	1	34	41	68	5	70
13	22	53	56	17	58	125	130	85	96	121	94
138	117	98	83	134	81	26	9	66	43	30	45
8	27	48	61	12	63	120	135	80	101	116	99
131	124	91	90	127	88	19	16	59	50	23	52
2	33	42	67	6	69	114	141	74	107	110	105
144	111	104	77	140	75	32	3	72	37	36	39

12 x 12 hình vuông đảo ngược # 31 trên 42
1	2	7	8	13	14	19	20	25	26
3	4	9	10	15	16	21	22	27	28
5	6	11	12	17	18	23	24	29	30
37	38	43	44	49	50	55	56	61	62
39	40	45	46	51	52	57	58	63	64
41	42	47	48	53	54	59	60	65	66
73	74	79	80	85	86	91	92	97	98
75	76	81	82	87	88	93	94	99	100
77	78	83	84	89	90	95	96	101	102
109	110	115	116	121	122	127	128	133	134
111	112	117	118	123	124	129	130	135	136
113	114	119	120	125	126	131	132	137	138

Thuộc tính vật lý [ chỉnh sửa ]

Hình ảnh bên dưới hiển thị các khu vực được bao quanh hoàn toàn bởi các số lớn hơn với nền màu xanh. Một mô hình địa hình giữ nước là một ví dụ về các tính chất vật lý của các ô vuông ma thuật. ^[3] ^[4]

Quảng trường ma thuật hoàn hảo nhất được nâng cấp thành khối lập phương chỉnh sửa ]]

Có 108 trong số các mục con 2×2 này có cùng số tiền cho khối lập phương hoàn hảo nhất 4x4x4. ^[5]

Hình vuông ma thuật hoàn hảo nhất được dịch sang các đa giác [ chỉnh sửa ]

Số hình trên lưới hình tam giác chia các khu vực chứa các khoản tiền bằng nhau cung cấp một hằng số ma thuật đa giác. ^[6]

Thuộc tính [ chỉnh sửa ]

Tất cả các ô vuông ma thuật hoàn hảo nhất đều là hình vuông ma quái.

Ngoài trường hợp tầm thường của hình vuông thứ tự đầu tiên, hình vuông ma thuật hoàn hảo nhất là tất cả thứ tự 4 n . Trong cuốn sách của họ, Kathleen Ollerenshaw và David S. Brée đưa ra một phương pháp xây dựng và liệt kê tất cả các ô vuông ma thuật hoàn hảo nhất. Họ cũng chỉ ra rằng có một sự tương ứng một-một giữa các hình vuông đảo ngược và hình vuông ma thuật hoàn hảo nhất.

Tất cả bốn ô vuông hỗn loạn là những ô vuông ma thuật hoàn hảo nhất.

Với n = 36, có khoảng 2,7 × 10 ⁴⁴ về cơ bản là các ô vuông ma thuật hoàn hảo nhất khác nhau.

Thuộc tính thứ hai ở trên ngụ ý rằng mỗi cặp số nguyên có cùng màu nền trong hình vuông 4 × 4 bên dưới có cùng một tổng và do đó, bất kỳ 2 cặp nào như vậy đều có hằng số ma thuật.

7	12	1	14
2	13	8 [1965932] 11
16	3	10	5
9 [1965932] 6	15	4

Xem thêm [ chỉnh sửa ]

Tài liệu tham khảo [ chỉnh sửa ]

Kathleen Ollerenshaw, David S. Brée: Các hình vuông ma thuật hình tròn: Xây dựng và liệt kê Southend-on-Sea: Viện toán học và các ứng dụng của nó, 1998, 186 trang, ISBN 0-905091-06-X
TVPadmakumar, Lý thuyết số và bình phương ma thuật sách Sura, Ấn Độ, 2008, 128 trang, ISBN 976-81-8449-321-4