Tenor điện từ – Wikipedia

Trong điện từ, tenxơ điện từ hoặc tenxơ điện từ trường (đôi khi được gọi là tenxơ cường độ trường ] Maxwell bivector ) là một đối tượng toán học mô tả trường điện từ trong không thời gian. Tenor lĩnh vực lần đầu tiên được sử dụng sau khi công thức tenor bốn chiều của thuyết tương đối đặc biệt được giới thiệu bởi Hermann Minkowski. Các tenor cho phép các luật vật lý liên quan được viết rất chính xác.

Định nghĩa [ chỉnh sửa ]

Máy căng điện từ, được gắn nhãn thông thường F được định nghĩa là đạo hàm bên ngoài của bốn điện thế, A một dạng vi phân 1: ^[1]^[2]

{displaystyle F {stackrel {mathrm {def} }{=}} mathrm {d} A.}

Do đó, F là một dạng khác biệt đó là một trường tenxơ bậc 2 đối xứng trên không gian Minkowski. Ở dạng thành phần,

{displaystyle F_{mu nu }=partial _{mu }A_{nu }-partial _{nu }A_{mu }.}

trong đó

{ displaystyle part}

$một phần$ là bốn độ dốc và

{displaystyle A}

$A$ là tiềm năng bốn .

Đơn vị SI cho phương trình Maxwell và quy ước ký hiệu của nhà vật lý hạt cho chữ ký của không gian Minkowski (+ – – -) sẽ được sử dụng trong suốt bài viết này.

Mối quan hệ với các trường cổ điển [ chỉnh sửa ]

Điện trường và từ trường có thể được lấy từ các thành phần của tenxơ điện từ. Mối quan hệ là đơn giản nhất trong tọa độ Descartes:

{ displaystyle E_ {i} = cF_ 0i} ,}

trong đó c là tốc độ ánh sáng và

{displaystyle B_{i}=-{frac {1}{2}}epsilon _{ijk}F^{jk},}

trong đó

{ displaystyle epsilon _ {ijk}}

$epsilon _ {ijk}$ là biểu tượng Levi-Civita. Lưu ý rằng điều này cung cấp cho các trường trong một khung tham chiếu cụ thể; nếu khung tham chiếu bị thay đổi, các thành phần của tenxơ điện từ sẽ biến đổi đồng biến và các trường trong khung mới sẽ được cung cấp bởi các thành phần mới.

Ở dạng ma trận chống chỉ định,

{displaystyle F^{mu nu }={begin{bmatrix}0&-E_{x}/c&-E_{y}/c&-E_{z}/cE_{x}/c&0&-B_{z}&B_{y}E_{y}/c&B_{z}&0&-B_{x}E_{z}/c&-B_{y}&B_{x}&0end{bmatrix}}.}

Hình thức covariant được đưa ra bởi trong hạ thấp dex,

{ displaystyle F _ { mu nu} = eta _ { mu alpha} F ^ { alpha beta } eta _ { beta nu} = { started {bmatrix} 0 & E_ {x} / c & E_ {y} / c & E_ {z} / c – E_ {x} / c & 0 & -B_ {z} & B_ {y } – E_ {y} / c & B_ {z} & 0 & -B_ {x} – E_ {z} / c & -B_ {y} & B_ {x} & 0 end {bmatrix}}.}

Bộ đôi Hodge của tenor Faraday là

{ displaystyle {G ^ { alpha beta} = { frac {1} {2 }} epsilon ^ { alpha beta gamma delta} F _ { gamma delta} = { started {bmatrix} 0 & -B_ {x} & – B_ {y} & – B_ {z} B_ {x} & 0 & E_ {z} / c & -E_ {y} / c B_ {y} & – E_ {z} / c & 0 & E_ {x} / c B_ {z} & E_ {y} / c & -E_ {x} / c & 0 end {bmatrix}}}}

Từ giờ trở đi trong bài viết này, khi điện trường hoặc từ trường được đề cập, một hệ tọa độ Cartesian được giả sử, và từ trường đối với khung tham chiếu của hệ tọa độ, như trong các phương trình trên.