William Thurston – Wikipedia

Posted on by lordneo

William Paul Thurston (30 tháng 10 năm 1946 – 21 tháng 8 năm 2012) là một nhà toán học người Mỹ. Ông là người tiên phong trong lĩnh vực cấu trúc liên kết chiều thấp. Năm 1982, ông được trao Huân chương Cánh đồng vì những đóng góp của ông cho nghiên cứu về 3 đa tạp. Từ năm 2003 đến khi qua đời, ông là giáo sư toán học và khoa học máy tính tại Đại học Cornell.

Đóng góp toán học [ chỉnh sửa ]

Foliations [ chỉnh sửa ]

Công trình đầu tiên của ông, vào đầu những năm 1970 , nơi anh đã có một tác động mạnh mẽ. Kết quả quan trọng hơn của anh ấy bao gồm:

Trên thực tế, Thurston đã giải quyết rất nhiều vấn đề nổi cộm trong lý thuyết folization trong một khoảng thời gian ngắn đến mức nó dẫn đến một cuộc di cư khỏi lĩnh vực này, nơi các cố vấn khuyên sinh viên không nên đi vào lý thuyết folization. [1] bởi vì Thurston "Dọn dẹp đề tài" (xem "Bằng chứng và tiến bộ trong toán học", đặc biệt là phần 6 [2] )

Phỏng đoán hình học [ chỉnh sửa ]

vào khoảng giữa những năm 1970, tiết lộ rằng hình học hyperbol đóng vai trò quan trọng hơn nhiều trong lý thuyết chung về 3 đa tạp so với trước đây. Trước Thurston, chỉ có một số ít các ví dụ đã biết về hyperbol 3 đa thể tích có thể tích hữu hạn, chẳng hạn như không gian Seifert Web Weber. Cách tiếp cận độc lập và khác biệt của Robert Riley và Troels Jørgensen vào giữa những năm 1970 đến cuối những năm 1970 cho thấy những ví dụ như vậy ít điển hình hơn so với trước đây; đặc biệt công việc của họ cho thấy rằng bổ sung nút số tám là hyperbolic. Đây là ví dụ đầu tiên của một nút hyperbol.

Lấy cảm hứng từ công việc của họ, Thurston đã sử dụng một phương tiện khác, rõ ràng hơn để thể hiện cấu trúc hyperbol của phần bổ sung nút hình tám. Ông đã chỉ ra rằng phần bổ sung nút hình số tám có thể bị phân hủy là sự kết hợp của hai tứ diện hyperbol lý tưởng thông thường có cấu trúc hyperbol khớp chính xác và đưa ra cấu trúc hyperbol trên phần bổ trợ của hình số tám. Bằng cách sử dụng các kỹ thuật bề mặt bình thường của Haken, anh ta đã phân loại các bề mặt không thể nén trong phần bù nút. Cùng với phân tích về sự biến dạng của các cấu trúc hyperbol, ông đã kết luận rằng tất cả 10 ca phẫu thuật của Đức trên nút thắt hình tám đều dẫn đến kết quả là 3 đa tạp không sợi, không bị tổn thương do Seifert. Đây là những ví dụ đầu tiên như vậy; trước đây người ta đã tin rằng ngoại trừ một số không gian sợi Seifert nhất định, tất cả các đa tạp 3 không thể thay đổi được Haken. Những ví dụ này thực sự là cường điệu và thúc đẩy định lý cách mạng tiếp theo của ông.

Thurston đã chứng minh rằng trên thực tế, hầu hết các chất trám của Dehn trên một đa tạp 3 hyperbol đã dẫn đến hyperbol 3-đa tạp. Đây là định lý phẫu thuật hyperbolic nổi tiếng của ông.

Để hoàn thành bức tranh, Thurston đã chứng minh một định lý hyperbolization cho đa tạp Haken. Một hệ quả đặc biệt quan trọng là nhiều nút thắt và liên kết trên thực tế là hyperbolic. Cùng với định lý phẫu thuật hyperbolic Dehn của mình, điều này cho thấy rằng 3 đa tạp khép kín tồn tại rất nhiều.

Định lý hình học đã được gọi là Định lý quái vật của Thurston, do độ dài và độ khó của chứng minh. Bằng chứng hoàn chỉnh không được viết lên cho đến gần 20 năm sau. Bằng chứng liên quan đến một số hiểu biết sâu sắc và nguyên bản đã liên kết nhiều lĩnh vực khác nhau rõ ràng với 3 đa tạp.

Thurston là người tiếp theo được đưa ra để hình thành phỏng đoán hình học của mình. Điều này đã đưa ra một bức tranh phỏng đoán về 3 đa tạp cho thấy rằng tất cả 3 đa tạp đều thừa nhận một loại phân rã hình học nhất định liên quan đến tám hình học, hiện được gọi là hình học mô hình Thurston. Hình học Hyperbolic là hình học phổ biến nhất trong hình ảnh này và cũng phức tạp nhất. Sự phỏng đoán đã được Grigori Perelman chứng minh vào năm 20022002003.

Định lý quỹ đạo [ chỉnh sửa ]

Trong công trình nghiên cứu về phẫu thuật hyperbolic, Thurston nhận ra rằng các cấu trúc quỹ đạo phát sinh tự nhiên. Những cấu trúc như vậy đã được nghiên cứu trước Thurston, nhưng công trình của ông, đặc biệt là định lý tiếp theo, sẽ đưa chúng trở nên nổi bật. Năm 1981, ông đã công bố định lý quỹ đạo, một phần mở rộng của định lý hình học của ông đối với việc thiết lập 3 quỹ đạo. Hai nhóm các nhà toán học khoảng năm 2000 cuối cùng đã hoàn thành những nỗ lực của họ để viết ra một bằng chứng hoàn chỉnh, chủ yếu dựa trên các bài giảng của Thurston được đưa ra vào đầu những năm 1980 ở Princeton. Bằng chứng ban đầu của ông dựa một phần vào công trình của Richard S. Hamilton về dòng chảy Ricci.

Giáo dục và sự nghiệp [ chỉnh sửa ]

Thurston sinh ra ở Washington, D.C. với một người nội trợ và một kỹ sư hàng không. Ông đã nhận bằng cử nhân tại New College (nay là New College of Florida) vào năm 1967. [3] Với luận án đại học, ông đã phát triển một nền tảng trực giác cho cấu trúc liên kết. Sau đó, ông lấy bằng tiến sĩ toán học tại Đại học California, Berkeley, vào năm 1972. Bằng tiến sĩ của ông. cố vấn là Morris Hirsch và luận án của ông là vào Sự hình thành của ba biểu tượng là Vòng tròn . [4]

Sau khi hoàn thành bằng tiến sĩ, ông đã dành một năm tại Viện nghiên cứu nâng cao, [5] sau đó một năm nữa tại MIT với tư cách là trợ lý giáo sư. Năm 1974, ông được bổ nhiệm làm giáo sư toán học tại Đại học Princeton. Ông và người vợ đầu tiên, née Rachel Findley, có ba người con: Dylan, Nathaniel và Emily. [6] Năm 1991, ông trở lại UC-Berkeley với tư cách là Giáo sư toán học và năm 1993 trở thành Giám đốc của Viện nghiên cứu khoa học toán học. Năm 1996, vợ Julian, người trước đó là tiến sĩ của ông. sinh viên tại Đại học Princeton, đã chuyển đổi nghề nghiệp sang ngành thú y và bắt đầu nghiên cứu tại Trường Thú y UC Davis. Bill và Julian chuyển đến Davis, California, nơi Bill trở thành Giáo sư toán học tại UC Davis. Năm 2000, đứa con đầu lòng của họ Jade được sinh ra, và năm 2003, đứa con thứ hai Liam của họ ra đời. Bill và Julian đã đến thăm Ithaca vào năm 1997 để tổ chức lễ kỷ niệm gia đình nhân dịp sinh nhật lần thứ 80 của mẹ anh. Họ bị mê hoặc bởi vẻ đẹp của Ithaca, và năm 2003, gia đình chuyển đến Ithaca, New York, nơi Bill trở thành giáo sư toán học tại Đại học Cornell.

Tiến sĩ của ông. các sinh viên bao gồm Martin Bridgeman, Daniel Calegari, Richard Canary, Suhyoung Choi, Renaud Dreyer, Julian Thurston (còn gọi là Karen Barris), David Gabai, William Goldman, Benson Farb, Matt Grayson, Sergio Fenley, Detlef Hardorp, Craig Hodgson, Christopher Kenyon, Steven Kerckhoff, Silvio Levy, Robert Meyerhoff, Yair Minsky, Lee Mosher, Igor Rivin, Nicolau Saldanha, Oded Schramm, Richard Schwartz, William Floyd, Biao Wang và Jeffrey Weeks. [7] tại Đại học Indiana.

Trong những năm sau đó, Thurston mở rộng sự chú ý của mình để bao gồm giáo dục toán học và đưa toán học ra công chúng. Ông đã từng là biên tập viên toán học cho Tạp chí Lượng tử, một tạp chí khoa học trẻ và là một trong những người sáng lập của Trung tâm Hình học. Là giám đốc của Viện nghiên cứu khoa học toán học từ năm 1992 đến năm 1997, ông đã khởi xướng một số chương trình được thiết kế để tăng cường nhận thức về toán học trong cộng đồng.

Năm 2005, Thurston đã giành Giải thưởng Sách AMS đầu tiên, cho Hình học và cấu trúc liên kết ba chiều . Giải thưởng "công nhận một cuốn sách nghiên cứu xuất sắc có đóng góp tinh túy cho tài liệu nghiên cứu". [8]

Năm 2012, Thurston được AMS trao giải thưởng Leroy P. Steele nghiên cứu. Các trích dẫn mô tả công việc của ông là "cách mạng 3 lý thuyết". [9]

Ông qua đời vào ngày 21 tháng 8 năm 2012 tại Rochester, New York, một khối u ác tính ở xoang được chẩn đoán vào năm 2011 . [6] [10] [11]

Thurston và gia đình ông đang trong quá trình quay trở lại Davis, California, nơi ông đã trở về là để gia nhập khoa toán học tại UC Davis trong khi vợ ông đã hoàn thành chương trình y khoa thú y. Thurston chết trước khi anh có thể chuyển đến California. Anh ấy đã ở với anh trai George ở Rochester, New York, trong khi gia đình anh ấy đi trước anh ấy đến California để ổn định, chờ đợi anh ấy có được sức mạnh thể chất tốt hơn để thực hiện chuyến đi xuyên quốc gia đến California để tham gia cùng họ. Sức khỏe của Bill suy giảm nhanh chóng, và gia đình quay trở lại Rochester để ở bên anh trong những ngày cuối cùng.

Trong những ngày cuối cùng của Thurston, đôi khi anh ta sử dụng Ngôn ngữ ký hiệu của Mỹ để giao tiếp với con của mình, Liam và Jade. Bill và Julian đã dành một năm học ASL khi Jade còn là một đứa trẻ sơ sinh và gia đình đã trở nên khá trôi chảy. Ông cũng giao tiếp bằng cách viết lên một trong nhiều tờ giấy của mình. Một trong những tin nhắn bằng văn bản cuối cùng của anh là "Đảo châu báu" và tài liệu tham khảo này vẫn còn bí ẩn đối với gia đình anh.

Các tác phẩm được chọn [ chỉnh sửa ]

  • William Thurston, Hình học và cấu trúc liên kết của ba đa tạp ghi chú bài giảng của Princeton (1978 so1981). William Thurston, Hình học và cấu trúc liên kết ba chiều. Tập 1 . Chỉnh sửa bởi Silvio Levy. Sê-ri toán học Princeton, 35. Nhà xuất bản Đại học Princeton, Princeton, New Jersey, 1997. x + 311 tr. ISBN 0-691-08304-5
  • William Thurston, Cấu trúc hyperbol trên 3 đa tạp . I. Biến dạng của đa tạp hình chóp. Ann. môn Toán. (2) 124 (1986), số 2, 203 Phản246.
  • William Thurston, Đa tạp ba chiều, các nhóm Klein và hình học hyperbol Bull. Amer. Môn Toán. Sóc. (N.S.) 6 (1982), 357 trừ381.
  • William Thurston, Về hình học và động lực học của sự khác biệt của các bề mặt . Bò đực. Amer. Môn Toán. Sóc. (N.S.) 19 (1988), số 2, 417 Từ431
  • Epstein, David B. A.; Pháo, James W.; Holt, Derek F.; Levy, Silvio V. F.; Paterson, Michael S.; Thurston, William P. Xử lý văn bản theo nhóm . Nhà xuất bản Jones và Bartlett, Boston, Massachusetts, 1992. xii + 330 trang. ISBN 0-86720-244-0
  • Eliashberg, Yakov M.; Thurston, William P. Liên minh . Sê-ri Bài giảng Đại học, 13. Hiệp hội toán học Hoa Kỳ, Providence, Rhode Island và các đồn điền Providence, 1998. x + 66 tr. ISBN 0-8218-0776-5
  • William Thurston, Bằng chứng và tiến bộ trong toán học . Bò đực. Amer. Môn Toán. Sóc. (N.S.) 30 (1994) 161 Phản177
  • William P. Thurston, "Giáo dục toán học". Thông báo về AMS 37: 7 (tháng 9 năm 1990) Trang 844 Công cụ 850

Xem thêm [ chỉnh sửa ]

Tài liệu tham khảo [ chỉnh sửa ] ] Đọc thêm [ chỉnh sửa ]

  • Gabai, David; Kerckhoff, Steve (Biên tập phối hợp). "William P. Thurston, 1946 Phản2012" (phần 1), Thông báo của Hiệp hội toán học Hoa Kỳ tháng 12 năm 2015, Tập 62, Số 11, trang 1318 Chuyện132. Kerckhoff, Steve (Biên tập phối hợp). "William P. Thurston, 1946 Tiết2012" (phần 2), Thông báo của Hiệp hội toán học Hoa Kỳ tháng 1 năm 2015, Tập 63, Số 1, trang 31 .4141.

] [ chỉnh sửa ]