Đối với các tác phẩm khác có cùng tên, xem De Motu (định hướng) .

De motu traum in gyrum ("Về chuyển động của các cơ thể trên quỹ đạo") là tiêu đề của một bản thảo của Isaac Newton gửi cho Edmond Halley vào tháng 11 năm 1684. Bản thảo đã được nhắc nhở bởi chuyến viếng thăm của Halley vào đầu năm đó khi ông đã hỏi Newton về những vấn đề sau đó chiếm giữ tâm trí của Halley và giới khoa học của ông ở London, bao gồm cả Sir Christopher Wren và Robert Hooke .

Tiêu đề của tài liệu chỉ được giả định vì bản gốc hiện đã bị mất. Nội dung của nó được suy ra từ các tài liệu còn sót lại, đó là hai bản sao đương đại và một bản nháp. Chỉ có dự thảo có tiêu đề bây giờ được sử dụng; cả hai bản đều không có tiêu đề. ^[1]

Bản thảo này ( De Motu nhưng không bị nhầm lẫn với một số bài báo khác của Newton có tiêu đề bắt đầu bằng những từ này) đã đưa ra các dẫn xuất toán học quan trọng liên quan đến ba mối quan hệ hiện được gọi là "định luật Kepler" (trước công trình của Newton, những điều này thường không được coi là luật). ^[2] Halley đã báo cáo thông tin từ Newton tới Hội Hoàng gia vào ngày 10 tháng 12 năm 1684 (Cũ Phong cách). ^[3] Sau khi được khuyến khích thêm từ Halley, Newton tiếp tục phát triển và viết cuốn sách của mình Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (thường được gọi là Princia ) từ một hạt nhân có thể nhìn thấy trong De Motu – trong đó gần như tất cả các nội dung cũng xuất hiện trở lại trong Princia .

Nội dung [ chỉnh sửa ]

Một trong những bản sao còn sót lại của De Motu đã được tạo ra bằng cách nhập vào sổ đăng ký của Hiệp hội Hoàng gia và (tiếng Latin) văn bản có sẵn trực tuyến. ^[4]

Để dễ tham khảo chéo các nội dung của De Motu đã xuất hiện trở lại trong Princia có các nguồn trực tuyến cho Princia trong bản dịch tiếng Anh, ^[5] cũng như tiếng Latinh. ^[6]

De motu traum in gyrum để đặt ra ở đây nội dung của các phần khác nhau của nó. Nó chứa 11 mệnh đề, được dán nhãn là 'định lý' và 'vấn đề', một số có hệ quả. Trước khi đạt đến vấn đề cốt lõi này, Newton bắt đầu với một số sơ bộ:

1: 'Lực hướng tâm' (Newton bắt nguồn từ thuật ngữ này và lần xuất hiện đầu tiên của nó là trong tài liệu này) thúc đẩy hoặc thu hút một cơ thể đến một điểm nào đó được coi là một trung tâm. (Điều này xuất hiện lại trong Định nghĩa 5 của Nguyên tắc .)

2: 'Lực lượng cố hữu' của một cơ thể được định nghĩa theo cách chuẩn bị cho ý tưởng về quán tính và định luật đầu tiên của Newton (khi vắng mặt của ngoại lực, một cơ thể tiếp tục ở trạng thái chuyển động hoặc ở trạng thái nghỉ hoặc chuyển động đều trên một đường thẳng). (Định nghĩa 3 của Princia cũng có tác dụng tương tự.)

3: 'Kháng': thuộc tính của một phương tiện thường xuyên cản trở chuyển động.

1: Newton chỉ ra rằng trong 9 đề xuất đầu tiên bên dưới, sức đề kháng được giả định là không, sau đó đối với các mệnh đề (2) còn lại, lực cản được giả định tỷ lệ thuận với cả tốc độ của cơ thể và mật độ của môi trường.

2: Bằng lực nội tại của nó (một mình) mọi cơ thể sẽ tiến triển đồng đều theo một đường thẳng đến vô tận trừ khi có thứ gì đó bên ngoài cản trở điều đó.

(Định luật chuyển động đầu tiên sau này của Newton là có hiệu lực tương tự, Định luật 1 trong Princia .)

3: Các lực lượng kết hợp theo quy tắc hình bình hành. Newton đối xử với chúng có hiệu lực như bây giờ chúng ta đối xử với các vectơ. Điểm này xuất hiện trở lại trong Hệ quả 1 và 2 cho định luật chuyển động thứ ba, Luật 3 trong Nguyên tắc .

4: Trong những thời điểm ban đầu có hiệu lực của lực hướng tâm, khoảng cách tỷ lệ với hình vuông của thời gian (Bối cảnh cho thấy Newton đã giao dịch ở đây với infinitesimals hoặc tỷ lệ giới hạn của chúng.) Điều này xuất hiện lại trong Quyển 1, Bổ đề 10 trong Princia .

Sau đó, hãy làm theo hai điểm sơ bộ khác:

1: Newton đưa ra một cách ngắn gọn các sản phẩm tiếp theo có tỷ lệ liên quan đến sự khác biệt:

nếu A / (AB) = B / (BC) = C / (CD), v.v., thì A / B = B / C = C / D v.v

2: Tất cả các hình bình hành chạm vào một hình elip nhất định (sẽ được hiểu: tại điểm cuối của đường kính liên hợp) có diện tích bằng nhau.

Sau đó, theo chủ đề chính của Newton, được dán nhãn là định lý, bài toán, hệ quả và scholia:

Định lý 1 [ chỉnh sửa ]

Định lý 1 chứng minh rằng một cơ thể quay quanh chỉ chịu tác dụng của một lực hướng tâm, nó đi theo một vectơ bán kính đến trung tâm thu hút, quét ra các khu vực bằng nhau trong thời gian bằng nhau (cho dù lực hướng tâm thay đổi theo khoảng cách như thế nào). (Newton sử dụng cho sự phát sinh này – như ông đã làm trong các bằng chứng sau này trong De Motu cũng như trong nhiều phần của Princia – một đối số giới hạn của phép tính vô hạn ở dạng hình học , ^[7] trong đó khu vực bị quét bởi vectơ bán kính được chia thành các phần tam giác. Chúng có kích thước nhỏ và giảm được coi là có xu hướng riêng lẻ, trong khi số lượng của chúng tăng không giới hạn.) Định lý này xuất hiện trở lại, với mở rộng giải thích, như Dự luật 1, Định lý 1, của Nguyên tắc .

Định lý 2 [ chỉnh sửa ]

Định lý 2 xem xét một cơ thể chuyển động đều trên quỹ đạo tròn và cho thấy rằng đối với bất kỳ phân đoạn thời gian nhất định nào, lực hướng tâm về phía trung tâm của vòng tròn, được coi ở đây là một tâm thu hút) tỷ lệ với bình phương của chiều dài hình cung đi qua và tỷ lệ nghịch với bán kính. (Chủ đề này xuất hiện lại như Dự luật 4, Định lý 4 trong Princia và các hệ quả ở đây cũng xuất hiện trở lại.)

Hệ quả 1 sau đó chỉ ra rằng lực hướng tâm tỷ lệ với V ² / R, trong đó V là tốc độ quỹ đạo và R bán kính tròn.

Hệ quả 2 cho thấy rằng, đặt điều này theo một cách khác, lực hướng tâm tỷ lệ thuận với (1 / P ² ) * R trong đó P là thời kỳ quỹ đạo.

Hệ quả 3 cho thấy rằng nếu P ² tỷ lệ với R, thì lực hướng tâm sẽ độc lập với R.

Hệ quả 4 cho thấy rằng nếu P ² tỷ lệ với R ² thì lực hướng tâm sẽ tỷ lệ với 1 / R.

Hệ quả 5 cho thấy rằng nếu P ² tỷ lệ với R ³ thì lực hướng tâm sẽ tỷ lệ với 1 / (R ² ).

A scholium sau đó chỉ ra rằng mối quan hệ Hệ quả 5 (bình phương của chu kỳ quỹ đạo tỷ lệ với khối lập phương có kích thước quỹ đạo) được quan sát để áp dụng cho các hành tinh trong quỹ đạo của chúng quanh Mặt trời và các vệ tinh Galilê quay quanh Sao Mộc.

Định lý 3 [ chỉnh sửa ]

Định lý 3 bây giờ đánh giá lực hướng tâm trong một quỹ đạo không tròn, sử dụng một đối số giới hạn hình học khác, liên quan đến các tỷ số giới hạn hình học, phân khúc. Cuộc biểu tình đã đi xuống để đánh giá độ cong của quỹ đạo như thể nó được tạo ra từ các vòng cung vô cực, và lực hướng tâm tại bất kỳ điểm nào được đánh giá từ tốc độ và độ cong của cung tròn vô cực cục bộ. Chủ đề này xuất hiện trở lại trong Princia với tư cách là Dự luật 6 của Quyển 1.

Một hệ quả sau đó chỉ ra cách có thể theo cách này để xác định lực hướng tâm cho bất kỳ hình dạng quỹ đạo và tâm nào.

Bài toán 1 sau đó khám phá trường hợp quỹ đạo tròn, giả sử tâm hấp dẫn nằm trên chu vi của vòng tròn. Một scholium chỉ ra rằng nếu cơ thể quay quanh để đến một trung tâm như vậy, thì nó sẽ khởi hành dọc theo tiếp tuyến. (Dự luật 7 trong Nguyên tắc .)

Bài toán 2 khám phá trường hợp của một hình elip, trong đó tâm thu hút nằm ở tâm của nó và thấy rằng lực hướng tâm tạo ra chuyển động trong cấu hình đó sẽ tỷ lệ thuận với vectơ bán kính. (Tài liệu này trở thành Dự luật 10, Vấn đề 5 trong Nguyên tắc .)

Vấn đề 3 một lần nữa khám phá hình elip, nhưng bây giờ xử lý trường hợp tiếp theo mà trung tâm của sự hấp dẫn nằm ở một trong những trọng tâm của nó. "Một quỹ đạo cơ thể trong một hình elip: cần có định luật về lực hướng tâm có xu hướng tập trung vào hình elip." Ở đây Newton tìm thấy lực hướng tâm để tạo ra chuyển động trong cấu hình này sẽ tỷ lệ nghịch với bình phương của vectơ bán kính. (Dịch: 'Do đó, lực hướng tâm được đối ứng là L X SP², nghĩa là (đối ứng) theo tỷ lệ nhân đôi [i.e. square] của khoảng cách ….') Điều này trở thành Dự luật 11 trong Nguyên tắc .

Một scholium sau đó chỉ ra rằng Vấn đề 3 này chứng minh rằng quỹ đạo hành tinh là các hình elip với Mặt trời tại một tiêu điểm. (Dịch: 'Các quỹ đạo hành tinh chính, do đó, trong các hình elip có trọng tâm ở trung tâm Mặt trời, và với các vectơ ( ) được vẽ cho Mặt trời mô tả các khu vực tỷ lệ thuận với thời gian, hoàn toàn (tiếng Latin: 'omnino') như Kepler giả định. ') (Kết luận này được đưa ra sau khi lấy thực tế ban đầu là tỷ lệ quan sát được giữa bình phương của chu kỳ quỹ đạo và khối lập phương có kích thước quỹ đạo, được xem xét trong hệ số 5 của Định lý 1.) (Một cuộc tranh cãi về tính đồng thời của kết luận được mô tả dưới đây.) Chủ đề của Vấn đề 3 trở thành Dự luật 11, Vấn đề 6, trong Princia .

Định lý 4 [ chỉnh sửa ]

Định lý 4 cho thấy rằng với một lực hướng tâm tỷ lệ nghịch với bình phương của vectơ bán kính, thời gian cách mạng của một vật thể trong một quỹ đạo hình elip với một trục chính nhất định giống như với cơ thể trong một quỹ đạo tròn có cùng đường kính với trục chính đó. (Dự luật 15 trong Princia .)

Một scholium chỉ ra cách thức này cho phép xác định các hình elip hành tinh và vị trí của các tiêu điểm của chúng bằng các phép đo gián tiếp.

Bài toán 4 sau đó khám phá, đối với trường hợp quy luật nghịch đảo bình phương của lực hướng tâm, cách xác định hình elip quỹ đạo cho vị trí bắt đầu, tốc độ và hướng của cơ thể quỹ đạo. Newton chỉ ra ở đây, rằng nếu tốc độ đủ cao, quỹ đạo không còn là hình elip nữa mà thay vào đó là hình parabol hoặc hyperbola. Ông cũng xác định một tiêu chí hình học để phân biệt giữa trường hợp hình elip và các trường hợp khác, dựa trên kích thước tính toán của trực tràng latus, theo tỷ lệ với khoảng cách cơ thể quay quanh ở gần trung tâm nhất. (Dự luật 17 trong Princia .)

Một scholium sau đó nhận xét rằng một phần thưởng của cuộc biểu tình này là nó cho phép định nghĩa quỹ đạo của sao chổi và cho phép ước tính chu kỳ của chúng và trả về nơi quỹ đạo có hình elip. Một số khó khăn thực tế của việc thực hiện điều này cũng được thảo luận.

Cuối cùng, trong loạt các đề xuất dựa trên lực cản bằng 0 từ bất kỳ phương tiện nào, Bài toán 5 thảo luận về trường hợp quỹ đạo hình elip suy biến, dẫn đến một đường thẳng rơi xuống hoặc phóng ra từ trung tâm thu hút. (Dự luật 32 trong Princia .)

Một scholium chỉ ra các vấn đề 4 và 5 sẽ áp dụng như thế nào đối với các vật phóng trong khí quyển và sự sụp đổ của các vật thể nặng, nếu có thể giả sử không chịu được khí quyển.

Cuối cùng, Newton cố gắng mở rộng kết quả cho trường hợp có lực cản khí quyển, xem xét trước tiên ( Bài 6 ) tác động của lực cản đối với chuyển động quán tính theo đường thẳng, và sau đó ( Bài 7 ) các tác động kết hợp của lực cản và lực hướng tâm đồng nhất lên chuyển động về phía / ra khỏi tâm trong một môi trường đồng nhất. Cả hai vấn đề được giải quyết về mặt hình học bằng cách sử dụng các cấu trúc hyperbol. Hai 'Vấn đề' cuối cùng này xuất hiện trở lại trong Quyển 2 của Nguyên tắc với tư cách là Dự luật 2 và 3.

Sau đó, một trận chung kết scholium chỉ ra cách các vấn đề 6 và 7 áp dụng cho các thành phần ngang và dọc của chuyển động của các viên đạn trong khí quyển (trong trường hợp này bỏ qua độ cong của trái đất).

Tại một số điểm trong 'De Motu', Newton phụ thuộc vào các vấn đề được chứng minh là được sử dụng trong thực tế làm cơ sở cho các cuộc trò chuyện của họ cũng được chứng minh. Điều này đã được xem là đặc biệt liên quan đến 'Vấn đề 3'. Phong cách trình diễn của Newton trong tất cả các tác phẩm của ông khá ngắn gọn ở những nơi; anh ta dường như cho rằng các bước nhất định sẽ được tìm thấy rõ ràng hoặc hiển nhiên. Trong 'De Motu', như trong phiên bản đầu tiên của Princia Newton đã không nêu cụ thể một cơ sở để mở rộng các bằng chứng cho điều ngược lại. Bằng chứng về sự đảo ngược ở đây phụ thuộc vào sự rõ ràng rằng có một mối quan hệ duy nhất, tức là trong bất kỳ thiết lập đã cho nào, chỉ có một quỹ đạo tương ứng với một tập hợp lực / vận tốc / vị trí bắt đầu được chỉ định. Newton đã thêm một đề cập của loại này vào phiên bản thứ hai của Princia như là một Hệ quả của các Đề xuất 11 Lời13, để đáp lại những chỉ trích về loại này được thực hiện trong suốt cuộc đời của ông. ^{[8] ]}

Một cuộc tranh luận học thuật quan trọng đã tồn tại đối với câu hỏi liệu các phần mở rộng này đến mức nào và các tuyên bố duy nhất có liên quan, có rõ ràng và rõ ràng hay không. (Không có ý kiến ​​cho rằng các cuộc hội thoại là không đúng sự thật, hoặc chúng không được Newton nêu ra, cuộc tranh luận đã được đưa ra về việc bằng chứng của Newton có thỏa đáng hay không.) ^[9][10][11]

Câu hỏi của Halley [ chỉnh sửa ]

Chi tiết về chuyến thăm của Edmund Halley tới Newton năm 1684 chỉ được biết đến với chúng ta từ những hồi tưởng của ba mươi đến bốn mươi năm sau. Theo một trong những hồi tưởng này, Halley đã hỏi Newton, "… những gì anh ta nghĩ Đường cong sẽ được mô tả bởi các hành tinh giả sử lực hấp dẫn đối với Mặt trời để đối ứng với bình phương khoảng cách từ nó." ^[12]

Một phiên bản khác của câu hỏi được đưa ra bởi chính Newton, nhưng cũng khoảng ba mươi năm sau sự kiện: ông viết rằng Halley, hỏi ông "nếu tôi biết những gì các hành tinh được mô tả trong họ Những quả cầu về Mặt trời rất mong muốn có Biểu tình của tôi "^[13] Trước những báo cáo khác nhau này, cả hai đều được tạo ra từ những ký ức cũ, thật khó để biết chính xác những từ mà Halley đã sử dụng.

Vai trò của Robert Hooke [ chỉnh sửa ]

Newton thừa nhận vào năm 1686 rằng một kích thích ban đầu đối với ông vào năm 1679/80 để mở rộng các nghiên cứu về chuyển động của các thiên thể đã phát sinh từ sự tương ứng với Robert Hooke vào năm 1679/80. ^[14]

Hooke đã bắt đầu trao đổi thư từ vào tháng 11 năm 1679 bằng cách viết cho Newton, để nói với Newton rằng Hooke đã được chỉ định để quản lý thư tín của Hiệp hội Hoàng gia. ^[15] Do đó, Hooke muốn nghe ý kiến ​​của các thành viên về nghiên cứu của họ, hoặc quan điểm của họ về nghiên cứu của người khác; và như để kích thích sự quan tâm của Newton, ông hỏi Newton nghĩ gì về các vấn đề khác nhau, và sau đó đưa ra một danh sách, đề cập đến việc "kết hợp các chuyển động thiên thể của các hành tinh chuyển động trực tiếp bởi tiếp tuyến và chuyển động hấp dẫn về phía cơ thể trung tâm", và "giả thuyết của tôi về các định luật hoặc nguyên nhân của mùa xuân", và sau đó là một giả thuyết mới từ Paris về các chuyển động của hành tinh (mà Hooke đã mô tả theo chiều dài), và sau đó nỗ lực thực hiện hoặc cải thiện các khảo sát quốc gia, sự khác biệt về vĩ độ giữa London và Cambridge và các mặt hàng khác. Newton đã trả lời với "một người hâm mộ của riêng tôi" về việc xác định chuyển động của Trái đất, bằng cách sử dụng một vật thể rơi xuống. Hooke không đồng ý với ý tưởng của Newton về việc cơ thể rơi xuống sẽ di chuyển như thế nào và một sự tương ứng ngắn đã phát triển.

Sau đó, vào năm 1686, khi Newton Princia đã được trình bày cho Hội Hoàng gia, Hooke đã tuyên bố từ thư tín này về một số nội dung của Newton trong Princia và Newton nói nợ ý tưởng về một luật hấp dẫn bình phương nghịch đảo đối với anh ta – mặc dù cùng lúc đó, Hooke từ chối mọi tín dụng cho các đường cong và quỹ đạo mà Newton đã chứng minh trên cơ sở luật bình phương nghịch đảo. ^[16]

Newton, người đã nghe về điều này từ Halley, đã phản bác lại yêu cầu của Hooke trong những lá thư gửi Halley, chỉ thừa nhận một dịp được quan tâm trở lại. ^[16] Newton đã thừa nhận một số công việc trước đây của những người khác, kể cả Ismaël Bullialdus, chứng minh) rằng có một lực hấp dẫn từ Mặt trời theo tỷ lệ nghịch đảo so với khoảng cách, và Giovanni Alfonso Borelli, người đã đề nghị (một lần nữa mà không cần chứng minh) rằng có xu hướng đối với Mặt trời như trọng lực hoặc từ tính sẽ làm cho các hành tinh chuyển động theo hình elip; nhưng các yếu tố mà Hooke tuyên bố là do chính Newton, hoặc do những người tiền nhiệm khác của cả hai như Bullialdus và Borelli, nhưng không phải là Hooke. Wren và Halley đều hoài nghi về tuyên bố của Hooke, nhớ lại một dịp khi Hooke tuyên bố có nguồn gốc từ các chuyển động hành tinh theo luật bình phương ngược, nhưng đã không tạo ra nó ngay cả dưới sự khuyến khích của một giải thưởng. ^[16]

Đã có tranh cãi về mặt học thuật về chính xác điều gì xảy ra nếu bất cứ thứ gì Newton thực sự thu được từ Hooke, ngoài những kích thích mà Newton thừa nhận. ^[17]

, Alexis Clairaut, một trong những người kế thừa sớm và nổi tiếng của Newton trong lĩnh vực nghiên cứu trọng lực, đã viết sau khi xem xét công trình của Hooke rằng nó cho thấy "khoảng cách giữa một sự thật được thoáng qua và một sự thật được chứng minh". ^[18]

Xem cũng [ chỉnh sửa ]

Tài liệu tham khảo [ chỉnh sửa ]

Tài liệu tham khảo [ chỉnh sửa ]

• Không bao giờ nghỉ ngơi: tiểu sử của Isaac Newton bởi RS Westfall, Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 1980 ISBN 0-521-23143 -4
• Các bài báo toán học của Isaac Newton Tập. 6, trang 30 Lời91, chủ biên. bởi D. T. Whiteside, Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 1974 ISBN 0-521-08719-8