Finger nhị phân – Wikipedia

Nhị phân ngón tay 19: ngón út là 16, được thêm vào 2 ngón trỏ và 1 ngón cái

Nhị phân ngón tay là một hệ thống để đếm và hiển thị số nhị phân trên ngón tay của một hoặc nhiều tay hơn. Có thể đếm từ 0 đến 31 (2 ⁵ 1) bằng các ngón tay của một bàn tay, hoặc từ 0 đến 1023 (2 ¹⁰ 1) nếu cả hai tay đều đã sử dụng.

Cơ học [ chỉnh sửa ]

Trong hệ thống số nhị phân, mỗi chữ số có hai trạng thái có thể (0 hoặc 1) và mỗi chữ số liên tiếp thể hiện sức mạnh tăng dần của hai.

Lưu ý: Điều gì sau đây là một trong một số phương án có thể để gán các giá trị 1, 2, 4, 8, 16, v.v. cho ngón tay, không nhất thiết là tốt nhất. (xem bên dưới hình minh họa.): Chữ số ngoài cùng bên phải đại diện cho hai với sức mạnh của zeroth (tức là, đó là "những chữ số"); chữ số bên trái của nó đại diện cho hai đến sức mạnh đầu tiên ("chữ số twos"); chữ số tiếp theo bên trái đại diện cho hai đến lũy thừa thứ hai ("chữ số bốn"); vân vân (Hệ thống số thập phân về cơ bản là giống nhau, chỉ có các lũy thừa mười được sử dụng: "một chữ số", "hàng chục chữ số" "hàng trăm chữ số", v.v.)

Có thể sử dụng các chữ số giải phẫu để biểu thị các chữ số bằng cách sử dụng ngón tay nâng để biểu thị một chữ số nhị phân ở trạng thái "1" và ngón tay thấp để biểu thị nó ở trạng thái "0". Mỗi ngón tay liên tiếp đại diện cho một sức mạnh cao hơn của hai.

Với lòng bàn tay hướng về phía mặt quầy, các giá trị khi chỉ sử dụng tay phải là:

Khi chỉ sử dụng tay trái:

Khi cả hai tay được sử dụng:

	Tay trái					Tay phải
	Thumb	Index	Giữa	Nhẫn	Pinky	Pinky	Nhẫn	Giữa	Index	Thumb
Sức mạnh của hai	2 ⁹	2 ⁸	2 ⁷	2 ⁶	2 ⁵	2 ^{4 ^{] 2 ³}}	2 ²	2 ¹	2 ⁰
Giá trị	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1

Và, xen kẽ, với lòng bàn tay hướng ra khỏi quầy:

	Tay trái					Tay phải
	Pinky	Nhẫn	Giữa	Chỉ số	Thumb	Thumb	Index	Giữa	Nhẫn	Pinky
Sức mạnh của hai	2 ⁹	2 ⁸	2 ⁷	2 ⁶	2 ⁵	2 ^{4 ^{] 2 ³}}	2 ²	2 ¹	2 ⁰
Giá trị	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1

Các giá trị của mỗi ngón tay nâng lên được cộng lại với nhau để đạt tổng số. Trong phiên bản một tay, tất cả các ngón tay giơ lên là 31 (16 + 8 + 4 + 2 + 1) và tất cả các ngón tay hạ xuống (một nắm tay) là 0. Trong hệ thống hai tay, tất cả ngón tay giơ lên là 1.023 (512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1) và hai nắm tay (không có ngón tay giơ lên) đại diện cho 0.

Cũng có thể có mỗi bàn tay đại diện cho một số độc lập trong khoảng từ 0 đến 31; điều này có thể được sử dụng để thể hiện các loại số được ghép khác nhau, chẳng hạn như tháng và ngày, tọa độ X-Y hoặc điểm số thể thao (chẳng hạn như cho bóng bàn hoặc bóng chày).

Ví dụ [ chỉnh sửa ]

Tay phải [ chỉnh sửa ]

Tay trái [ chỉnh sửa

Khi được sử dụng ngoài quyền.

480 = 256 + 128 + 64 + 32
992 = 512 + 256 + 128 + 64 + 32

Số âm và số không âm [ chỉnh sửa ]

Giống như số phân số và số âm có thể được biểu thị dưới dạng nhị phân, chúng có thể được biểu diễn dưới dạng nhị phân ngón tay.

Số âm [ chỉnh sửa ]

Biểu thị số âm là cực kỳ đơn giản, bằng cách sử dụng ngón tay ngoài cùng làm bit dấu: tăng có nghĩa là số âm, trong hệ thống cường độ ký hiệu . Bất cứ nơi nào giữa -511 và +511 có thể được biểu diễn theo cách này, bằng hai tay. Lưu ý rằng, trong hệ thống này, cả số dương và số 0 âm có thể được biểu diễn.

Nếu đạt được quy ước về lòng bàn tay lên / lòng bàn tay xuống hoặc ngón tay hướng lên / xuống đại diện cho dương / âm, bạn có thể duy trì 2 ¹⁰ – 1 ở cả số dương và số âm (-1023 đến +1023 , với số 0 dương và âm vẫn được biểu diễn).

Phân số [ chỉnh sửa ]

Có nhiều cách biểu thị phân số trong nhị phân ngón tay.

Phân số Dyadic [ chỉnh sửa ]

Phân số có thể được lưu trữ nguyên bản ở định dạng nhị phân bằng cách mỗi ngón tay biểu thị sức mạnh phân số của hai:

{displaystyle {tfrac {1}{2^{x}}}}

${ tfrac {1} {2 ^ {x}}}$ . (Chúng được gọi là phân số dyadic.)

Chỉ sử dụng tay trái:

	Pinky	Nhẫn	Giữa	Index	Thumb
Giá trị	1/2	1/4	1/8	1/16	1/32

Sử dụng hai tay:

Tay trái					Tay phải
Pinky	Nhẫn	Giữa	Chỉ số	Thumb	Thumb	Index	Giữa	Nhẫn	Pinky
1/2	1/4	1/8	1/16	1/32	1/64	1/128	1/256 [19659036] 1/512	1/1024

3/4, trong nhị phân ngón tay phân đoạn

Tổng số được tính bằng cách thêm tất cả các giá trị theo cùng một cách như nhị phân ngón tay thông thường (không phân đoạn), sau đó chia cho công suất phân số lớn nhất được sử dụng (32 cho một nhị phân phân số thủ công, 1024 cho hai tay) và đơn giản hóa phân số khi cần thiết.

Ví dụ: với ngón tay cái và ngón trỏ giơ lên trên bàn tay trái và không có ngón tay nào giơ lên bàn tay phải, đây là (512 + 256) / 1024 = 768/1024 = 3/4. Nếu chỉ sử dụng một tay (trái hoặc phải), nó sẽ là (16 + 8) / 32 = 24/32 = 3/4.

Quá trình đơn giản hóa có thể được đơn giản hóa rất nhiều bằng cách thực hiện thao tác dịch chuyển bit: tất cả các chữ số ở bên phải của ngón tay ngoài cùng bên phải (nghĩa là tất cả các số 0 ở cuối) đều bị loại bỏ và ngón tay phải ngoài cùng được coi là chữ số. Các chữ số được thêm vào với nhau bằng cách sử dụng các giá trị đã dịch chuyển của chúng để xác định tử số và giá trị ban đầu của ngón tay phải được sử dụng để xác định mẫu số.

Chẳng hạn, nếu ngón cái và ngón trỏ trên bàn tay trái là những chữ số được nâng lên duy nhất, ngón tay ngoài cùng bên phải (ngón trỏ) trở thành "1". Ngón cái, bên trái của nó, bây giờ là chữ số 2s; cộng lại, chúng bằng 3. Giá trị ban đầu của ngón trỏ (1/4) xác định mẫu số: kết quả là 3/4.

Số hợp lý [ chỉnh sửa ]

Kết hợp các giá trị số nguyên và phân số (nghĩa là số hữu tỷ) có thể được biểu diễn bằng cách đặt điểm radix ở đâu đó giữa hai ngón tay (ví dụ, giữa bên trái và hồng phải). Tất cả các chữ số ở bên trái của điểm cơ số là số nguyên; những người bên phải là phân số.

Phân số thập phân và phân số thô tục [ chỉnh sửa ]

Phân số Dyadic, đã giải thích ở trên, không may sử dụng hạn chế trong một xã hội dựa trên các số thập phân. Một phần không đơn giản như 1/3 có thể được xấp xỉ là 341/1024 (0.3330078125), nhưng việc chuyển đổi giữa các dạng dyadic và thập phân (0.333) hoặc thô tục (1/3) rất phức tạp.

Thay vào đó, phân số thập phân hoặc thô tục có thể được biểu diễn nguyên bản trong nhị phân ngón tay. Phân số thập phân có thể được biểu diễn bằng cách sử dụng các phương thức nhị phân nguyên thông thường và chia kết quả cho 10, 100, 1000 hoặc một số lũy thừa khác. Các số từ 0 đến 102.3, 10.23, 1.023, v.v. có thể được biểu diễn theo cách này, với các mức tăng 0,1, 0,01, 0,001, v.v.

Phân số thô có thể được biểu diễn bằng cách sử dụng một tay để biểu thị tử số và một tay để biểu thị mẫu số; một phổ các số hữu tỷ có thể được biểu diễn theo cách này, dao động từ 1/31 đến 31/1 (cũng như 0).

Ternary ngón tay [ chỉnh sửa ]

Về lý thuyết, có thể sử dụng các vị trí khác của ngón tay để đại diện cho nhiều hơn hai trạng thái (0 và 1); ví dụ, một hệ thống số thứ ba (cơ sở 3) có thể được sử dụng bằng cách có một ngón tay giơ lên hoàn toàn đại diện cho 2, hạ thấp hoàn toàn đại diện cho 0 và "cuộn tròn" (giảm một nửa) đại diện cho 1. Điều này có thể đếm tới 59.048 (3 ¹⁰ 1) trên hai tay. Tuy nhiên, trên thực tế, nhiều người sẽ cảm thấy khó khăn khi giữ tất cả các ngón tay một cách độc lập (đặc biệt là ngón giữa và ngón đeo nhẫn) ở hơn hai vị trí riêng biệt.

Wiki